义务教育2014-2015学年河北省衡水中学高三（上）第五次调考数学试卷（理科）_70

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1、2014-2015学年河北省衡水中学高三（上）第五次调考数学试卷（理科）　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x

2、﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=（　　）　A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{2}D．{﹣1，0，1，2，3}　2．已知复数1﹣i=（i为虚数单位），则z等于（　　）　A．﹣1+3iB．﹣1+2iC．1﹣3iD．1﹣2i　3．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（　　）　A．1B．2C．4D．

3、8　4．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（　　）　A．8万元B．10万元C．12万元D．15万　5．命题甲：f（x）是R上的单调递增函数；命题乙：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．则甲是乙的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件　6．运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（　　）　A．B．C．D．　7．为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y

4、=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则

5、m﹣n

6、的最小值是（　　）　A．B．C．D．　8．如图，=，=，且BC⊥OA，C为垂足，设=λ，则λ的值为（　　）　A．B．C．D．　9．已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（　　）　A．6B．0C．2D．2　10．将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如

7、图3），则正四棱锥的体积是（　　）　A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3　11．已知O为原点，双曲线﹣y2=1上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为（　　）　A．B．C．D．　12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=

8、x﹣a

9、有三个不同的实根，则实数a的取值范围是（　　）　A．（﹣，0）B．（0，）C．（﹣，）D．（﹣，0）或（0，）　　二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．二项式（﹣）5的展开式中常数项为　　　　　　（用数字作答

10、）　14．已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=1且对任意x∈R都有f（x+3）=f（x），则f（2014）=　　　　　　．　16．已知等差数列{an}的通项公式为an=3n﹣2，等比数列{bn}中，b1=a1，b4=a3+1，记集合A={x

11、x=an，n∈N}，B={x

12、x=b，n∈N}，U=A∪B，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列{cn}，则数列{cn}的前50项和S50=　　　　　　．　　三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一

13、个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P﹣ABC的内切球的表面积为　　　　　　．　17．在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC（1）求cosA的值（2）若a=1，，求边c的值．　18．在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量（kg）300500概率0.50.5作物市场价格（元/kg）610概率0.40.6（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物

14、，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．　19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，∠A1AB=45°，四边形BCC1B1为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3（1）求证：AB1⊥面A1BC；（2）求二面角C﹣AA1﹣B的余弦值．　20．以椭圆C：=1（a＞b＞0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；（2）过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记△AOB（O为坐标原点）的面积为S△AOB，将S△AOB表示为m的函数，并求S

15、△AOB的最大值．　21．设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）（Ⅰ