数量关系小班课讲义第一节、整出特性

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1、阳光公考·铸造人生辉煌阳光公考·公考笔试首选品牌!第一节、整除特性一、基础理论知识点1、能被常见数字整除的数字特性1.被2整除的特性:偶数特别注意:0是偶数证明:以五位数为例,假设这个数为abcde,则有abcde=(a×10000+b×1000+c×100+d×10)+e,可以看出括号内必为2的倍数,所以如果e是2的倍数的话,就可以得到原数abcde是2的倍数;并且当e不是2的倍数时,e和原数abcde对于2同余;例如125除以2的余数和5除以2的余数相同。2、被3整除的特性:一个数字的每位数字相加能被3整除;不能被3整除说明这个数就不能被3整除。证明

2、:以五位数为例,假设这个数为abcde,则有abcde=a×10000+b×1000+c×100+d×10+e=[a×9999+b×999+c×99+d×9]+(a+b+c+d+e),可以看出中括号内必为3的倍数,所以如果(a+b+c+d+e)也是3的倍数的话,就可以得到原数abcde是3的倍数;并且当(a+b+c+d+e)不是3的倍数时,(a+b+c+d+e)和原数abcde对于3同余;例如125除以3的余数和(1+2+5)除以3的余数相同。如:388,3+8+8=19,19除以3余1,说明388除以3余数3余1。132891,1+3+2+8+9+1=

3、24,24能被3整除,说明132891能被3整除。例1、某商场促销,晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折,付款时满400元再减100元。已知某鞋柜全场8.5折,某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋,花了384.5元,问这双鞋的原价为多少钱?()(2008年国家)A.550元B.600元C.650元D.700元【阳光解析】B。根据选项可得原价大于400,所以最后付款时需要减去100,设原价x,可得x×0.95×0.85-100=384.5,即x×0.95×0.85=484.5,484.5是3的倍数且0.95和0.85都不是3的倍数,则x必为3的倍数

4、,选B3、被5整除特性:一个数的最后一位能被5整除,说明这个数能够被5整除。如果不能被5整除,说明这个数就不能被5整除;证明:以五位数为例,假设这个数为abcde,则有abcde=(a×10000+b×1000+c×100+d×10)+e,可以看出括号内必为5的倍数,所以如果e是5的倍数的话,就可以得到原数abcde是5的倍数;15咨询QQ:531555519阳光公考YY课频道:26133211公务员专项教材·阳光老师QQ群:156344057阳光公考·铸造人生辉煌阳光公考·公考笔试首选品牌!并且当e不是5的倍数时,e和原数abcde对于5同余;例如12

5、6除以5的余数和6除以5的余数相同。4、被4和25整除特性:只要看一个数字的末两位能不能被4(25)整除,这个数的末两位能被4(25)整除,说明这个数能被4(25)整除,反之不能被4(25)整除。(1)、被4整除特性:一个数的后两位能够被4整除,则这个数就能被4整除;证明:以五位数为例,假设这个数为abcde,则有abcde=[a×10000+b×1000+c×100]+(d×10+e),可以看出中括号内必为4的倍数,所以如果(10×d+e)是4的倍数的话,就可以得到原数abcde是4的倍数;并且当(10×d+e)不是4的倍数时,(10×d+e)和原数a

6、bcde对于4同余;例如125除以4的余数和25除以4的余数相同。(2)、被25整除特性:一个数的后两位能够被25整除,则这个数就能被25整除;证明:以五位数为例,假设这个数为abcde,则有abcde=[a×10000+b×1000+c×100]+(d×10+e),可以看出中括号内必为25的倍数,所以如果(10×d+e)是25的倍数的话,就可以得到原数abcde是25的倍数;并且当(10×d+e)不是25的倍数时,(10×d+e)和原数abcde对于25同余;例如128除以25的余数和28除以25的余数相同。例、某剧院有25排座位,后一排比前一排多2个

7、座位,最后一排有70个座位。这个剧院共有多少个座位?()【北京2005】A.1104B.1150C.1170D.1280【阳光解析】B。总共25排并且呈等差数列,所以总座位数=25×第13排座位数,则总数必为25的倍数,25的倍数只需保证后两位是25的倍数即可,选B。5、被6整除特性:兼具被2整除和被3整除的特性即可,或者可以叙述为原数为偶数且各位数字之和是3的倍数,则原数是6的倍数;被3整除的偶数。6、被7整除特性:①割尾法:一个数字的末一位的两倍,与剩下的数之差为7的倍数,说明这个数能被7整除。证明:令m=a1+a2×10+a3×100+a4×100

8、0……+an×10(n-1),则m去掉末位后剩下的数与末位2倍的差为n=a2+a

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