数量关系小班课讲义、整出特性.doc

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1、第一节、整除特性一、基础理论知识点1、能被常见数字整除的数字特性1.被2整除的特性：偶数特别注意：0是偶数证明：以五位数为例，假设这个数为abcde，则有abcde=（a×10000+b×1000+c×100+d×10）+e，可以看出括号内必为2的倍数，所以如果e是2的倍数的话，就可以得到原数abcde是2的倍数；并且当e不是2的倍数时，e和原数abcde对于2同余；例如125除以2的余数和5除以2的余数相同。2、被3整除的特性：一个数字的每位数字相加能被3整除；不能被3整除说明这个数就不能被3整除。证明：以五位数为例，假设这个数为abcde，则有abcde=a×10000+b×1000

2、+c×100+d×10+e=[a×9999+b×999+c×99+d×9]+（a+b+c+d+e），可以看出中括号内必为3的倍数，所以如果（a+b+c+d+e）也是3的倍数的话，就可以得到原数abcde是3的倍数；并且当（a+b+c+d+e）不是3的倍数时，（a+b+c+d+e）和原数abcde对于3同余；例如125除以3的余数和（1+2+5）除以3的余数相同。如：388，3+8+8=19，19除以3余1,说明388除以3余数3余1。132891，1+3+2+8+9+1=24,24能被3整除，说明132891能被3整除。例1、某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，

3、付款时满400元再减100元。已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱？（）（2008年国家）A.550元B.600元C.650元D.700元【阳光解析】B。根据选项可得原价大于400，所以最后付款时需要减去100，设原价x，可得x×0.95×0.85-100=384.5，即x×0.95×0.85=484.5，484.5是3的倍数且0.95和0.85都不是3的倍数，则x必为3的倍数，选B3、被5整除特性：一个数的最后一位能被5整除，说明这个数能够被5整除。如果不能被5整除，说明这个数就不能被5整除；证明：以五位数为例，假设这个数为

4、abcde，则有abcde=（a×10000+b×1000+c×100+d×10）+e，可以看出括号内必为5的倍数，所以如果e是5的倍数的话，就可以得到原数abcde是5的倍数；并且当e不是5的倍数时，e和原数abcde对于5同余；例如126除以5的余数和6除以5的余数相同。4、被4和25整除特性：只要看一个数字的末两位能不能被4（25）整除，这个数的末两位能被4（25）整除，说明这个数能被4（25）整除，反之不能被4（25）整除。（1）、被4整除特性：一个数的后两位能够被4整除，则这个数就能被4整除；证明：以五位数为例，假设这个数为abcde，则有abcde=[a×10000+b×10

5、00+c×100]+（d×10+e），可以看出中括号内必为4的倍数，所以如果（10×d+e）是4的倍数的话，就可以得到原数abcde是4的倍数；并且当（10×d+e）不是4的倍数时，（10×d+e）和原数abcde对于4同余；例如125除以4的余数和25除以4的余数相同。（2）、被25整除特性：一个数的后两位能够被25整除，则这个数就能被25整除；证明：以五位数为例，假设这个数为abcde，则有abcde=[a×10000+b×1000+c×100]+（d×10+e），可以看出中括号内必为25的倍数，所以如果（10×d+e）是25的倍数的话，就可以得到原数abcde是25的倍数；并且当（

6、10×d+e）不是25的倍数时，（10×d+e）和原数abcde对于25同余；例如128除以25的余数和28除以25的余数相同。例、某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。这个剧院共有多少个座位？（）【北京2005】A.1104B.1150C.1170D.1280【阳光解析】B。总共25排并且呈等差数列，所以总座位数=25×第13排座位数，则总数必为25的倍数，25的倍数只需保证后两位是25的倍数即可，选B。5、被6整除特性：兼具被2整除和被3整除的特性即可，或者可以叙述为原数为偶数且各位数字之和是3的倍数，则原数是6的倍数；被3整除的偶数。6、被7整除特性：

7、①割尾法：一个数字的末一位的两倍，与剩下的数之差为7的倍数，说明这个数能被7整除。证明：令m=a1+a2×10+a3×100+a4×1000……+an×10(n-1)，则m去掉末位后剩下的数与末位2倍的差为n=a2+a3×10+a4×100……+an×10(n-2)-2a12m+n=a2×21+a3×210+a4×2100+……+an×21×10(n-2)=21×[a2+a3×10+……+an×10(n-2)]因为2m+n必为7的倍