2016-2017学年高中人教a版数学必修4(45分钟课时作业与单元测试卷):第17课时 平面向量的实际背景及其基本概念 word版含解析

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1、第17课时 平面向量的实际背景及其基本概念      课时目标1.通过物理、几何模型的探究,了解向量的实际背景.掌握向量的有关概念及向量的几何表示.2.掌握相等向量与共线向量的概念.  识记强化1.既有大小,又有方向的量叫向量.2.向量可以用有向线段表示,也可用字母表示,印刷中用黑体小写字母a,b,c,…表示,书写时,可以用带箭头的小写字母,,,…表示.3.表示向量的有向线段的长度,叫向量的模,模为零的向量叫零向量;模为1的向量叫单位向量.4.模相等、方向相同的向量叫相等向量;方向相同或相反的两个向量叫平行向量,也叫共线向量.规定零向量与任何向量共线.  课时作业一、选择题1.给出下列物理

2、量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤路程;⑥功;⑦加速度.其中是向量的有(  )A.4个B.5个C.6个D.7个答案:A解析:速度、位移、力、加速度,这4个物理量是向量,它们都有方向和大小.2.已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点,则的值为(  )A.B.C.1D.2答案:C解析:因为四边形ABPC是平行四边形,D为对角线BC与AP的交点,所以D为PA的中点,所以的值为1.3.下列说法正确的是(  )A.若a与b平行,b与c平行,则a与c一定平行B.终点相同的两个向量不共线C.若

3、a

4、>

5、b

6、,则a>bD.单位向量的长度为1答案:D解析:A中,因为零向量与任意向量平行,若b=0,则a

7、与c不一定平行.B中,两向量终点相同,若夹角是0°或180°,则共线.C中,向量是既有大小,又有方向的量,不可以比较大小.4.如图,在⊙O中,向量、、是(  )A.有相同起点的向量B.共线向量C.模相等的向量D.相等的向量答案:C5.下列命题正确的是(  )A.若

8、a

9、=

10、b

11、,则a=bB.若a≠b,则

12、a

13、≠

14、b

15、C.若

16、a

17、=

18、b

19、,则a与b可能共线D.若

20、a

21、≠

22、b

23、,则a一定不与b共线答案:C解析:因为向量既有大小又有方向,只有方向相同、大小(长度)相等的两个向量才相等,因此A错误.两个向量不相等,但它们的模可以相等,故B错误.不论两个向量的模是否相等,这两个向量都可能共线,C正确

24、,D错误.6.给出下列四个命题:①两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;②若a=b,b=c,则a=c;③设a0是单位向量,若a∥a0,且

25、a

26、=1,则a=a0;④a=b的充要条件是

27、a

28、=

29、b

30、且a∥b.其中假命题的个数为(  )A.1B.2C.3D.4答案:C解析:①不正确.两个向量起点相同,终点相同,则两向量相等;但两个向量相等,不一定有相同的起点和终点.②正确.根据向量相等的定义判定.③不正确.a与a0均是单位向量,a=a0或a=-a0.④不正确.a=b的充要条件是

31、a

32、=

33、b

34、且a,b同向.二、填空题7.在四边形ABCD中,∥,

35、

36、≠

37、

38、,则四边形ABCD是________.答

39、案:梯形8.给出下列四个条件:(1)a=b;(2)

40、a

41、=

42、b

43、;(3)a与b方向相反;(4)

44、a

45、=0或

46、b

47、=0.其中能使a∥b成立的条件是________.答案:(1)(3)(4)解析:若a=b,则a与b大小相等且方向相同,所以a∥b;若

48、a

49、=

50、b

51、,则a与b的大小相等,而方向不确定,因此不一定有a∥b;方向相同或相反的向量都是平行向量,因此若a与b方向相反,则有a∥b;零向量与任意向量平行,所以若

52、a

53、=0或

54、b

55、=0,则a∥b.9.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,则(1)与相等的向量有________;(2)与共线的向量有________;(3)与模相等的向量有____

56、____个.答案:(1),,;(2),,,,,,,,;(3)23解析:根据向量的相关概念,可得(1)与相等的向量有,,;(2)与共线的向量有,,,,,,,,;(3)正六边形的每一条边和每一条中心与顶点连成的线段,长度与的模都相等,这样的线段共有12条,再注意到方向,共24个向量,除去本身,满足条件的向量有23个.三、解答题10.已知在四边形ABCD中,∥,求与分别满足什么条件时,四边形ABCD满足下列情况.(1)四边形ABCD是等腰梯形;(2)四边形ABCD是平行四边形.解:(1)

57、

58、=

59、

60、,且与不平行.∵∥,∴四边形ABCD为梯形或平行四边形.若四边形ABCD为等腰梯形,则

61、

62、=

63、

64、,同

65、时两向量不共线.(2)=(或∥).若=,即四边形的一组对边平行且相等,此时四边形ABCD为平行四边形.11.一架飞机向北飞行了300km,然后又向西飞行了300km.(1)飞机飞行的路程是多少?(2)两次飞行结束后,飞机在出发地的什么方位?距离出发地多远?(保留根号)解:(1)300+300=600(km),飞机飞行的路程是600km.(2)两次飞行结束后,飞机在出发地的西北方向(或北偏西45°),距离出发地300km.

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