2016-2017年高中人教a版数学必修4（45分钟课时作业与单元测试卷）：第17课时平面向量的实际背景及其基本概念word版含解析

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1、第17课时　平面向量的实际背景及其基本概念　　　　　　课时目标1.通过物理、几何模型的探究，了解向量的实际背景．掌握向量的有关概念及向量的几何表示．2．掌握相等向量与共线向量的概念．　　识记强化1．既有大小，又有方向的量叫向量．2．向量可以用有向线段表示，也可用字母表示，印刷中用黑体小写字母a，b，c，…表示，书写时，可以用带箭头的小写字母，，，…表示．3．表示向量的有向线段的长度，叫向量的模，模为零的向量叫零向量；模为1的向量叫单位向量．4．模相等、方向相同的向量叫相等向量；方向相同或相反的两个向量叫平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任何向量共线．　　课时作

2、业一、选择题1．给出下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤路程；⑥功；⑦加速度．其中是向量的有(　　)A．4个B．5个C．6个D．7个答案：A解析：速度、位移、力、加速度，这4个物理量是向量，它们都有方向和大小．2．已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则的值为(　　)A.B.C．1D．2答案：C解析：因为四边形ABPC是平行四边形，D为对角线BC与AP的交点，所以D为PA的中点，所以的值为1.3．下列说法正确的是(　　)A．若a与b平行，b与c平行，则a与c一定平行B．终点相同的两个向量不共线C．若

3、a

4、>

5、b

6、，则a>bD．单位向量的长度为1答案

7、：D解析：A中，因为零向量与任意向量平行，若b＝0，则a与c不一定平行．B中，两向量终点相同，若夹角是0°或180°，则共线．C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比较大小．4．如图，在⊙O中，向量、、是(　　)A．有相同起点的向量B．共线向量C．模相等的向量D．相等的向量答案：C5．下列命题正确的是(　　)A．若

8、a

9、＝

10、b

11、，则a＝bB．若a≠b，则

12、a

13、≠

14、b

15、C．若

16、a

17、＝

18、b

19、，则a与b可能共线D．若

20、a

21、≠

22、b

23、，则a一定不与b共线答案：C解析：因为向量既有大小又有方向，只有方向相同、大小(长度)相等的两个向量才相等，因此A错误．两个向量不相等，

24、但它们的模可以相等，故B错误．不论两个向量的模是否相等，这两个向量都可能共线，C正确，D错误．6．给出下列四个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若a＝b，b＝c，则a＝c；③设a0是单位向量，若a∥a0，且

25、a

26、＝1，则a＝a0；④a＝b的充要条件是

27、a

28、＝

29、b

30、且a∥b.其中假命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4答案：C解析：①不正确．两个向量起点相同，终点相同，则两向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点．②正确．根据向量相等的定义判定．③不正确．a与a0均是单位向量，a＝a0或a＝－a0.④不正确．a＝b的充要条件是

31、a

32、

33、＝

34、b

35、且a，b同向．二、填空题7．在四边形ABCD中，∥，

36、

37、≠

38、

39、，则四边形ABCD是________．答案：梯形8．给出下列四个条件：(1)a＝b；(2)

40、a

41、＝

42、b

43、；(3)a与b方向相反；(4)

44、a

45、＝0或

46、b

47、＝0.其中能使a∥b成立的条件是________．答案：(1)(3)(4)解析：若a＝b，则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b；若

48、a

49、＝

50、b

51、，则a与b的大小相等，而方向不确定，因此不一定有a∥b；方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有a∥b；零向量与任意向量平行，所以若

52、a

53、＝0或

54、b

55、＝0，则a∥b.9.如图，设

56、O是正六边形ABCDEF的中心，则(1)与相等的向量有________；(2)与共线的向量有________；(3)与模相等的向量有________个．答案：(1)，，；(2)，，，，，，，，；(3)23解析：根据向量的相关概念，可得(1)与相等的向量有，，；(2)与共线的向量有，，，，，，，，；(3)正六边形的每一条边和每一条中心与顶点连成的线段，长度与的模都相等，这样的线段共有12条，再注意到方向，共24个向量，除去本身，满足条件的向量有23个．三、解答题10．已知在四边形ABCD中，∥，求与分别满足什么条件时，四边形ABCD满足下列情况．(1)四边形ABC

57、D是等腰梯形；(2)四边形ABCD是平行四边形．解：(1)

58、

59、＝

60、

61、，且与不平行．∵∥，∴四边形ABCD为梯形或平行四边形．若四边形ABCD为等腰梯形，则

62、

63、＝

64、

65、，同时两向量不共线．(2)＝(或∥)．若＝，即四边形的一组对边平行且相等，此时四边形ABCD为平行四边形．11．一架飞机向北飞行了300km，然后又向西飞行了300km.(1)飞机飞行的路程是多少？(2)两次飞行结束后，飞机在出发地的什么方位？距离出发地多远？(保留根号)解：(1)300＋300＝600(km)，飞机飞行的路程是600km.(2)两次飞行结束后，飞机在出发地的西北方向(或北偏西45°)

66、，距离出发地300km.