2016-2017学年高中人教a版数学必修4（45分钟课时作业与单元测试卷）：第24课时 平面向量数量积的物理背景及其含义 word版含解析

《2016-2017学年高中人教a版数学必修4（45分钟课时作业与单元测试卷）：第24课时 平面向量数量积的物理背景及其含义 word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第24课时　平面向量数量积的物理背景及其含义　　　　　　课时目标1.理解平面向量数量积的含义；了解平面向量数量积与投影的关系；掌握数量积的性质．2．掌握平面向量数量积的几何意义；掌握平面向量数量积的运算律．　　识记强化1．已知两个非零向量a，b，我们把

2、a

3、·

4、b

5、cosθ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b＝

6、a

7、·

8、b

9、cosθ.规定零向量与任一向量的数量积为零，其中θ是a与b的夹角．2．

10、a

11、cosθ叫做向量a在b方向上的投影，

12、b

13、cosθ叫做b在a方向上的投影．3．两个非零向量互相垂直的等

14、价条件是a·b＝0.4．a·b的几何意义是数量积a·b等于a的长度

15、a

16、与b在a方向上的投影

17、b

18、cosθ的乘积．5．向量数量积的运算律为：(1)a·b＝b·a.(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.　　课时作业一、选择题1．给出以下五个结论：①0·a＝0；②a·b＝b·a；③a2＝

19、a

20、2；④(a·b)·c＝a·(b·c)；⑤

21、a·b

22、≤a·b.其中正确结论的个数为(　　)A．1　　B．2C．3D．4答案：C解析：①②③显然正确；(a·b)·c与c共线，

23、而a·(b·c)与a共线，故④错误；a·b是一个实数，应该有

24、a·b

25、≥a·b，故⑤错误．2．已知向量a，b满足

26、a

27、＝1，

28、b

29、＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角θ为(　　)A.B.C.D.答案：C解析：由题意，知a·b＝

30、a

31、

32、b

33、cosθ＝4cosθ＝2，又0≤θ≤π，所以θ＝.3．已知向量a，b满足

34、a

35、＝1，a⊥b，则向量a－2b在向量a方向上的投影为(　　)A．1B.C．－1D.答案：A解析：设θ为向量a－2b与向量a的夹角，则向量a－2b在向量a方向上的投影为

36、a－2b

37、cosθ.又cos

38、θ＝＝＝，故

39、a－2b

40、cosθ＝

41、a－2b

42、·＝1.4．设向量a，b满足

43、a

44、＝1，

45、b

46、＝2，a·(a＋b)＝0，则a与b的夹角是(　　)A．30°B．60°C．90°D．120°答案：D解析：设向量a与b的夹角为θ，则a·(a＋b)＝a2＋a·b＝

47、a

48、2＋

49、a

50、·

51、b

52、·cosθ＝1＋1×2×cosθ＝1＋2cosθ＝0，∴cosθ＝－.又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°，选D.5．若

53、a

54、＝

55、b

56、＝1，a⊥b，且(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则k＝(　　)A．－6B．6C．3D．－3答案：

57、B解析：由题意，得(2a＋3b)·(ka－4b)＝0，由于a⊥b，故a·b＝0，又

58、a

59、＝

60、b

61、＝1，于是2k－12＝0，解得k＝6.6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于(　　)A．－16B．－8C．8D．16答案：D解析：·＝

62、

63、·

64、

65、cosA＝

66、

67、2＝16二、填空题7．一物体在力F的作用下沿水平方向由A运动至B，已知AB＝10米，F与水平方向的夹角为60°，

68、F

69、＝5牛顿，物体从A至B力F所做的功W＝__________.答案：25焦耳解析：由物理知识知W＝F·s＝

70、F

71、·

72、s

73、c

74、osθ＝5×10×cos60°＝25(焦耳)．8．如果a，b，a－b的模分别为2,3，，则a与b的夹角为________．答案：解析：设a与b的夹角为θ，由

75、a－b

76、2＝a2－2a·b＋b2，得7＝13－12cosθ，即cosθ＝.又0≤θ≤π，故θ＝.9．已知在△ABC中，AB＝AC＝4，·＝8，则△ABC的形状是________．答案：等边三角形解析：·＝

77、

78、

79、

80、cos∠BAC，即8＝4×4cos∠BAC，于是cos∠BAC＝，所以∠BAC＝60°.又AB＝AC，故△ABC是等边三角形．三、解答题1

81、0．已知e1与e2是两个夹角为60°的单位向量，a＝2e1＋e2，b＝2e2－3e1，求a与b的夹角．解：因为

82、e1

83、＝

84、e2

85、＝1，所以e1·e2＝1×1×cos60°＝，

86、a

87、2＝(2e1＋e2)2＝4＋1＋4e1·e2＝7，故

88、a

89、＝，

90、b

91、2＝(2e2－3e1)2＝4＋9＋2×2×(－3)e1·e2＝7，故

92、b

93、＝，且a·b＝－6e＋2e＋e1·e2＝－6＋2＋＝－，所以cos〈a，b〉＝＝＝－，所以a与b的夹角为120°.11．已知向量a，b满足

94、a

95、＝1，

96、b

97、＝4，且a，b的夹角为60°.

98、(1)若(2a－b)·(a＋b)；(2)若(a＋b)⊥(λa－2b)，求实数λ的值．解：(1)由题意，得a·b＝

99、a

100、·

101、b

102、cos60°＝1×4×＝2.∴(2a－b)·(a＋b)＝2a2＋a·b－b2＝2＋2－16＝－12.(2)∵(a＋b)⊥(λa－2b)，∴(a＋b)·(λa－2b)＝0，∴λa2＋(λ－2)a·b－2b2＝0，∴λ＋2(λ－2)－32＝0，∴λ＝12.　　能力提升12．已知

103、a

104、＝2

105、b

106、≠0，且关于x的方程x2＋

107、