3、例6.当时，那么当时，是多少？4我努力、我成功！共4页例7.甲、乙、丙、丁四个数的和为43，甲数的2倍加上8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减去4相等，求这四个数的积。【例1】一个非零自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如16=52-32，故16是一个“智慧数”，在自然数列中，从1开始起，第1990个“智慧数”是_________.(北京市竞赛题)【例2】在甲组图形的4个图中,每个图是由4种简单图形A、B、C、D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的,例如由A、B组成的图形记为A
4、·B。在乙组图形的(a)、(b)、(c)、(d)4个图中,表示“A·D”和“A·C”的是().A.(a),(b)B.(b),(c)C.(c),(d)D.(b),(d)(第15届江苏省竞赛题)【例3】有依次排列的3个数:3,9,8.对任相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:3,6,9,-1,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:3,3,6,3,9,-10,-1,9,8,继续依次操作下去,问:从数串3,9,8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所
5、有数之和是多少?(第12届“希望杯”邀请赛试题)【例4】设[x]表示不超过x的最大整数(如[3.7]=3,[-3.7]=-4)解下列方程:(1)[-1.77x]=[-1.77]x;(x为非零自然数)(四川省选拔赛试题)(2)[3x+1]=2x-.(全国初中数学联赛题)思路点拨解与[x]相关的问题,关键是去掉符号“[]”,需灵活运用[x]的性质,并善于把估算、等式与不等式知识综合起来.三、基础夯实4我努力、我成功！共4页1.现定义两种运算:“”、“”，对于任意两个整数a,b,ab=a+b-1,ab=ab-1,那么4[(
6、68)＋(35)]=_________.2.对于任意有理数a,b,c,d,我们规定=ad-bc,如果<8,那么x的取值范围是_______.3.餐厅里有两种餐桌,方桌可坐4人,圆桌可坐9人,若就餐人数刚好坐满若干张方桌和圆桌,餐厅经理就称此数为“发财数”,在1～100这100个数中,“发财数”有______个.(“五羊杯”竞赛题)4.读一读:式子“1+2+3+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于上述式子比较长,书写也不方便,为了方便起见,我们可将“1+2+3+…+100”表示为，这“”是求和符号，例
7、如“1+3+5+…+99”(即从1开始的100以内的连续奇数的和)可表示为又如“13+23+33+…+103”可表示为,同学们,通过对以上材料的阅读,请解答以下问题:(1)2+4+6+8+…+100用求和符号可表示为________;(2)计算=_______.(2003年无锡市中考题)5.现规定一种运算:a※b=ab+a-b,其中a、b为有理数,则a※b+(b-a)※b等于().A.a2-bB.b2-bC.b2D.b2-a(2003年太原市中考题)6.“△”表示一种运算符号,其意义是:a△b=2a-b,如果x△(1
8、△3)=2,那么x等于().A.1B.C.D.27.设[a]表示不超过a的最大整数,如[4.3]=4,[-4.3]=-5,则下列各式中正确的是().A.[a]=│a│B.[a]=│a│-1C.[a]=-aD.[a]>a-1(第14届“希望杯”邀请赛试题)8.设记号“※”表示a※b=,试写出两边均含有运算符号“※”和“＋”且对任意3个数a,b,c
