博弈论讲义教学ppt课件

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1、第二章完全信息静态信息博弈-纳什均衡一博弈的基本概念及战略表述二占优战略均衡三重复剔除的占优均衡四纳什均衡五纳什均衡应用举例六混合战略纳什均衡七纳什均衡存在性及相关讨论1六、混合战略纳什均衡点名博弈11，2-1，2-1，-21，逃课学生老师不点名点名上课2六、混合战略纳什均衡社会福利博弈23，3-1，1-1，00，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作3六混合战略纳什均衡1-1，-11，-11，1-1，反面正面反面正面猜谜游戏三毛、一休各拿一枚硬币若同时正面或反面出现，三毛给一休1元钱，若一正面和一反面，一休给三毛1元钱。零和博弈博弈参与者有

2、输有赢，但结果永远是0。4六混合战略纳什均衡警察与小偷银行酒馆警察小偷2万元1万元东边西边警察与小偷的最优策略各是什么？5六混合战略纳什均衡上述博弈的特征是：在这些博弈中，都不存在在前面我们所讲的那种纳什均衡。每个参与人都想猜透对方的战略，而每个参与人又不愿意让对方猜透自己的战略。因此，每个人都不能选择特定的一个行为，必须随机地选择不同的行动。随机选择行动的概率不是任意的，而是有讲究的。6六混合战略纳什均衡1-1，-11，-11，1-1，反面正面反面正面零和博弈三毛三毛一休正面反面7六混合战略纳什均衡战略：参与人在给定信息集的情况下选择

3、行动的规则，它规定参与人在什么情况下选择什么行动，是参与人的“相机行动方案”。纯战略：如果一个战略规定参与人在每一个给定的信息情况下只选择一种特定的行动，该战略为纯战略。混合战略：如果一个战略规定参与人在给定信息情况下以某种概率分布随机地选择不同的行动，则该战略为混合战略。8六混合战略纳什均衡混合战略：如果一个战略规定参与人在给定信息情况下以某种概率分布随机地选择不同的行动，则该战略为混合战略。9六混合战略纳什均衡纯战略可以理解为混合战略的特例，即在诸多战略中，选该纯战略si的概率为1，选其他纯战略的概率为0。5，14，49，-10，0

4、等待小猪大猪按等待按1-1，-11，-11，1-1，反面正面反面正面10六混合战略纳什均衡如何寻找混合战略纳什均衡？支付最大化法支付等值法由于混合战略伴随的是支付的不确定性，因此参与人关心的是其期望效用。最优混合战略：是指使期望效用函数最大的混合战略（给定对方的混合战略）在两人博弈里，混合战略纳什均衡是两个参与人的最优混合战略的组合。11六混合战略纳什均衡求解：支付最大化法23，3-1，1-1，00，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作即：流浪汉以0.2的概率选择寻找工作，0.8的概率选择游荡同样，可以根据流浪汉的期望效用函数找到政府的最优

5、混合战略。？？支付最大化法12六混合战略纳什均衡社会福利博弈23，3-1，1-1，00，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作设：政府救济的概率：1/2；不救济的概率：1/2。流浪汉：寻找工作的概率：0.2；流浪的概率：0.8每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略13六混合战略纳什均衡求解：支付等值法假定最优混合战略存在，给定流浪汉选择混合战略（r，1-r），政府选择纯战略救济的期望效用为：3r+（-1）（1-r）=4r-1选择纯战略不救济的效用为：-1r+0（1-r）=-r如果一个混合战略（而不是纯战略）是政府的最优选择，一定意味

6、着政府在救济与不救济之间是无差异的。4r-1=-rr=0.223，3-1，1-1，00，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作支付等值法流浪14六混合战略纳什均衡社会福利博弈23，3-1，1-1，00，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作设：政府救济的概率：1/2；不救济的概率：1/2。流浪汉：寻找工作的概率：0.2；流浪的概率：0.8每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略15六混合战略纳什均衡对的解释：如果流浪汉以找工作的概率小于0.2,则政府选择不救济,如果大于0.2,政府选择救济,只有当概率等于0.2时,政府才会选择混合战略或任何

7、纯战略.对*=0.5的解释如果政府救济的概率大于0.5,流浪汉的最优选择是流浪,如果政府救济的概率小于0.5,流浪汉的最优选择是寻找工作.16六混合战略纳什均衡混合战略纳什均衡的含义：纳什均衡要求每个参与人的混合战略是给定对方的混合战略下的最优选择。因此在社会福利博弈中，，*=0.5是唯一的混合战略纳什均衡。从反面来说，如果政府认为流浪汉选择寻找工作的概率严格小于0.2，那么政府的唯一最优选择是纯战略：不救济；如果政府以1的概率选择不救济，流浪汉的最优选择是寻找工作，这又将导致政府选择救济的战略，流浪汉则选择游荡。如此等等。17流浪汉寻

8、找工作的概率小于0.2政府概率为1：不救济流浪汉寻找工作政府救济18六混合战略纳什均衡1-1，-11，-11，1-1，反面正面反面正面用上述方法：求该猜谜游戏的混合战略纳什均衡19激励的悖论：小偷和守卫的博