数学史知识在初中数学教学中的初探

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1、目录1..赤字和负数22.话说有理数33.沾满鲜血的一个数——34.“化圆为方”问题55.代数式历史发展的三步曲66.“一元一次方程”小史77.未知数与方程的解88.自然数89.古人测量太阳高度的方法910.巧用等腰三角形知识，测金字塔的高1011.概率中的故事与故事中的概率1212.数学史中的二元一次方程式1413.中国的半符号代数-----天元术和四元术1714.函数小史1815.“一元二次方程”小史2016.一元三次方程的故事2117.不定方程和韩信点兵2318.方程的历史2519.黄金分割2720.坐标系的由来2921.数学神童维纳的年龄3122.哥德巴赫猜想32

2、23.韦达与根的判别式3424.小欧拉智改羊圈3625.可用于与外星人交流的语言：勾股定理3826.数学世界三大难题4227.三次数学危机4428.数学之美4829.由博弈产生的概率5130.不会考试的数学家埃尔米特52编者：吴志明供学生阅读541.赤字和负数一个会计的会计簿中，有时会发现用红笔写的数字，这叫“赤字”，表示是会计付出的钱。一个国家，如果支出大于收入，那么也称为出现“赤字”。这种用不同颜色的数字来区别正数和负数的做法，最早是源于古代中国的。中国古代用算筹进行计算，称为筹算，这种算筹最初是用竹子制成的，长度大约13——16cm，径约0.3cm，后来发现也有木、

3、骨或金属制的算筹。用筹排出数码有纵横两种式样（如图所示）：这与老式钟表上的西方常用的罗马数字的原理是一致的。多位数的排法是：个位、百位、万位上的数用纵式，十位、千位上的数字用横线，间隔着写，在最后一数上加一斜杠表示负数，如873190783和-873190783表示成如下图所示。这种筹算制度，早在秦汉以前就已形成，到了西汉末年（公元前1世纪），我国数学家们对先秦时期的数学成就就作了总结，写成了《九章算术》这篇数学古典名著。《九章算术》中的数学成就很多，其中的一项重要成就是肯定负数的存在，并且阐明了正负数加、减运算性质。《九章算术》中的“正负术”是这样的：“同名相符，异名相

4、益，正无入负之，负无入正之。其异名相符，同名相益，正无入正之，负无入负之。”如果用今天的符号来表示，就是：正负数减法法则（异名相益）（正无入负之）（负无入正之）正负数加法法则：（同名相益）（正无入正之）54（负无入负之）至于正负数减法如何进行，三国时期的平民数学家刘徽在注《九章算术》时说：“今算得失相反，要令正负以名之，正酸赤，负算黑。否则以邪正为异。”这里明确指出：正数与负数是“得失相反”性质不同的数，和正数可以进行运算。运算时，用不同颜色的算筹来区别正、负数（虽然这里用红色表示正数），这在世界上是关于负数的最早记录。公元5世纪，东方另一个文明古国印度的早期数学家也承认

5、“负数”是一种新的数，并在数字上加一个点来表示它。但当印度数学通过阿拉伯传入欧洲后，负数反而被当作“伪数”、“假想数”、“不可能数”而排斥在数的家族之外。一直到了16世纪，著名数学家代数之父韦达存在负数的合法地位，甚至17世纪数学大师、哲学家解析几何的奠基人笛卡尔也没有认识负数的本质。欧洲直到1655年，英国数学家沃利斯在原来只有正轴的坐标系里引进了负的横、纵坐标轴，把负数与负轴上的点一一对应，这样才使负数取得了与正数的平等地位。纵观负数的历史，不能不钦佩中国古代数学家的远见卓识。2.话说有理数同学们对“有理数”这一名称有什么看法吗？它是不是比别的数更有理？事实上，这似乎

6、是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rationalnumber，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。有理数的概念，相信起源于史前时期。古埃及人约于公元前17世纪已使用分数，古希腊，古印度都有有理数理论研究的记载，中国《九童算术》中也载有分数的各

7、种运算。分数的使用是由于除法运算的需要。有理数概念的确立有两个重要的阶段：除法的建立，边长为1的正方形对角线不是有理数，前者标志着有理数正式的建立，后者标志着人们终于明白了千万年以来研究的数据有的本质特征：两个整数的比。除法运算可以看作求解方程px=q（p≠0），如果p，q是整数，则方程不一定有整数解。为了使它恒有解，就必须把整数系扩大成为有理系。关于有理数系的严格理论，一切有理数所成之集记为Q。因此，有理数系可说是由整数系扩大后的数系。边长为1的正方形对角线的长是什么数？这对古希腊毕达格拉斯学派的人来说意味着什么吗？这意味着