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《2019年高考数学(理)一轮复习第2章 函数、导数及其应用 第8节 函数与方程学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北师大版2019届高考数学一轮复习学案第八节 函数与方程[考纲传真] (教师用书独具)结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数．(对应学生用书第27页)[基础知识填充]1．函数的零点(1)定义：函数y＝f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点．(2)函数零点与方程根的关系：方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(3)零点存在性定理若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的
2、函数值符号相反，即f(a)·f(b)＜0，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．(4)二分法：对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点所似值的方法叫作二分法．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像与零点的关系Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像与x轴的交点
3、(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点零点个数210[知识拓展] 有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．(3)连续不断的函数图像通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的零点就是函数的图像与x轴的交点．( )(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图像连续不断)，则f(
4、a)·f(b)＜0.( )7北师大版2019届高考数学一轮复习学案(3)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)＜0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．( )(4)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．( )(5)二次函数y＝ax2＋bx＋c在b2－4ac＜0时没有零点．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)× (5)√2．函数f(x)＝lnx－的零点所在的区间是( )A．(1,2) B．(2,3)C．和(3,4)D．(4，＋∞)B [
5、易知f(x)为增函数，由f(2)＝ln2－1＜0，f(3)＝ln3－＞0，得f(2)·f(3)＜0.故选B．]3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A．y＝cosxB．y＝sinxC．y＝lnxD．y＝x2＋1A [由于y＝sinx是奇函数；y＝lnx是非奇非偶函数，y＝x2＋1是偶函数但没有零点，只有y＝cosx是偶函数又有零点．]4．(教材改编)函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3B [∵f(－1)＝－3＜0，f(0)＝1＞0，∴f(x)
6、在(－1,0)内有零点，又f(x)为增函数，∴函数f(x)有且只有一个零点．]5．函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是________． [∵函数f(x)的图像为直线，由题意可得f(－1)·f(1)＜0，∴(－3a＋1)·(1－a)＜0，解得＜a＜1，∴实数a的取值范围是.](对应学生用书第28页)7北师大版2019届高考数学一轮复习学案判断函数零点所在区间 (1)已知函数f(x)＝lnx－的零点为x0，则x0所在的区间是( )A．(0,1) B
7、．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)(2)(2018·北京东城区综合练习(二))已知函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点在(k∈Z)内，那么k＝________.(1)C (2)5 [(1)∵f(x)＝lnx－在(0，＋∞)上是增函数，又f(1)＝ln1－＝ln1－2＜0，f(2)＝ln2－＜0，f(3)＝ln3－＞0，∴x0∈(2,3)，故选C．(2)∵f′(x)＝＋2＞0，x∈(0，＋∞)，∴f(x)在x∈(0，＋∞)上单调递增，且f＝ln－1＜0，f(3)＝ln3＞0，∴f(x)的零点在内，则
8、整数k＝5.][规律方法] 判断函数零点所在区间的方法(1)解方程，当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上来判断.(2)利用零点存在性定理进行判断.(3)数形结合画出函数图像，通过观察图像与x轴在给定区间内是否有交点来判断.[跟踪训练] (1)设f(x)＝lnx＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为( )A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)(2)函数f(x)＝x2－3x－18在区间[1,8]上
