黑龙江省海林市朝鲜族中学高中人教a版数学选修1-1课时作业：2.1.1椭圆的标准方程

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1、人教A版高中数学选修1-1课时作业课时作业(七)一、选择题1．已知椭圆方程为＋＝1，那么它的焦距为(　　)A．6B．3C．3D.解析：由于a2＝20，b2＝11，∴c2＝a2－b2＝9，∴c＝3,2c＝6，故选A.答案：A2．满足条件a＝13，c＝5的椭圆的标准方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1或＋＝1D．不确定解析：因焦点位置不确定，应有两个标准方程，只有C成立．答案：C3．(2011年四川安居调研)椭圆2x2＋y2＝8的焦点坐标是(　　)A．(±2,0)B．(0，±2)C．(±2，0)D．(0，±2)解析：椭圆方程为＋＝1，∴焦点在y轴上，且

2、c2＝8－4＝4.∴焦点坐标为(0，±2)．人教A版高中数学选修1-1课时作业答案：B4．设P是椭圆＋＝1上一点，P到两焦点F1、F2的距离之差为2，则△PF1F2是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形解析：由椭圆定义知

3、PF1

4、＋

5、PF2

6、＝2a＝8.又

7、PF1

8、－

9、PF2

10、＝2，∴

11、PF1

12、＝5，

13、PF2

14、＝3.又

15、F1F2

16、＝2c＝2＝4，∴△PF1F2为直角三角形．答案：B5．椭圆＋＝1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点在y轴上，那么

17、PF1

18、是

19、PF2

20、的(　　)A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍

21、解析：不妨设F1(－3,0)，F2(3,0)，由条件知P(3，±)，即

22、PF2

23、＝，由椭圆定义知

24、PF1

25、＋

26、PF2

27、＝2a＝4，则

28、PF1

29、＝，即

30、PF1

31、＝7

32、PF2

33、，故选A.答案：A6．(2011年湖南济阳高二期末)“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1”表示焦点在y轴上的椭圆的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件人教A版高中数学选修1-1课时作业C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：椭圆方程为＋＝1.当m>n>0时，<，∴椭圆焦点在y轴上．当椭圆焦点在y轴上时，有>>0，∴0

34、圆＋y2＝1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则

35、PF2

36、＝______.解析：由椭圆的方程可知F1的坐标为(－，0)，设P(－，y)，把P(－，y)代入椭圆的方程中，得

37、y

38、＝，即

39、PF1

40、＝.根据椭圆的定义，得

41、PF1

42、＋

43、PF2

44、＝4，故

45、PF2

46、＝4－

47、PF1

48、＝4－＝.答案：8．过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同焦点的椭圆方程是________．解析：已知椭圆化为标准方程是＋＝1，其焦点在x人教A版高中数学选修1-1课时作业轴上，且c2＝9－4＝5.设所求椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．将点

49、(3，－2)代入得＋＝1，又a2＝b2＋5，联立可得a2＝15，b2＝10.所以所求椭圆方程为＋＝1.答案：＋＝19．若α∈，方程x2sinα＋y2cosα＝1，表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是________．解析：方程x2sinα＋y2cosα＝1可化为＋＝1.∵椭圆的焦点在y轴上，∴>>0.又∵α∈，∴sinα>cosα>0，∴<α<.答案：三、解答题10．已知椭圆＋＝1上一点M的纵坐标为2.(1)求M的横坐标；(2)求过M且与＋＝1共焦点的椭圆的方程．人教A版高中数学选修1-1课时作业解：(1)把M的纵坐标代入＋＝1得＋＝1，即x2＝9.∴

50、x＝±3.即M的横坐标为3或－3.(2)对于椭圆＋＝1，焦点在x轴上且c2＝9－4＝5，故设所求椭圆的方程为＋＝1，把M点坐标代入得＋＝1，解得a2＝15.故所求椭圆的方程为＋＝1.11．一动圆与已知圆O1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆O2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程．解：两定圆的圆心和半径分别是O1(－3,0)，r1＝1，O2(3,0)，r2＝9.设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，则由题设条件可知，

51、MO1

52、＝1＋R，

53、MO2

54、＝9－R，∴

55、MO1

56、＋

57、MO2

58、＝10.由椭圆的定义知：M在以O1、O2为焦点的椭圆上，且a＝

59、5，c＝3，b2＝a2－c2＝25－9＝16，故动圆圆心的轨迹方程为＋＝1.12.已知x轴上的一定点A(1,0)，Q为椭圆＋y2＝1上的动点，求AQ中点M的轨迹方程．人教A版高中数学选修1-1课时作业解：设动点M的坐标为(x，y)，则Q的坐标为(2x－1,2y)．因为点Q为椭圆＋y2＝1上的点，所以有＋(2y)2＝1，即(x－)2＋4y2＝1.所以点M的轨迹方程是(x－)2＋4y2＝1.13．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点分别是F1(0，－1)，F2(0,1)，且3a2＝4b2.(1)求椭圆的方程；(2)设点P在这个椭圆上，且

60、PF1

61、－

62、PF2

63、＝1

64、，求∠F1PF2的余弦值．解：(1)依题意知c＝1，又c2＝a2－