黑龙江省海林市朝鲜族中学高中人教a版数学选修1-1课时作业：1-1命题及其关系

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1、人教A版高中数学选修1-1课时作业课时作业1　命题及其关系一、选择题1．已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，m⊥α，n⊥β，则下列命题中的假命题是(　　)A．若m∥n，则α∥βB．若α⊥β，则m⊥nC．若α，β相交，则m，n相交D．若m，n相交，则α，β相交[解析]　若α，β相交，因为m⊥α，n⊥β，所以m与n可能异面，也可能相交，故C错．所以选C.[答案]　C2．有下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②“若xy＝0，则

2、x

3、＋

4、y

5、＝0”的逆命题；③“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．其中真命题共有(　　)A．1个　　　B

6、．2个　　　C．3个　　　D．4个[解析]　①是假命题；②是真命题；③是真命题；④是假命题．故选B.[答案]　B3．若条件P：x∈A∩B，则綈p是(　　)A．x∈A且xBB．xA或xBC．xA且xBD．x∈(A∪B)[解析]　p：x∈A∩B，綈p：xA∩B⇔xA或xB，故选B.[答案]　B4．给出命题：“已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有(　　)A．0个B．2个C．3个D．4个[解析]　原命题：已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.真命题．逆命题：已知a，b，c，d是实

7、数，若a＋c＝b＋d，则a＝b，c＝d.假命题．原命题与逆否命题互为等价命题，逆命题与否命题互为等价命题．故选B.[答案]　B5．在下列三个命题中，正确的为(　　)①命题“△ABC和△A1B1C1都是直角三角形”的否定是“△ABC和△A1B1C1都不是直角三角形”；人教A版高中数学选修1-1课时作业②命题“若xy≠0，则x≠0且y≠0”的逆否命题是“若x＝0或y＝0，则xy＝0”；③命题“若x∈A或x∈B，则x∈(A∪B)”的逆命题是“若x∈(A∪B)，则x∈A且x∈B”．A．②B．②③C．①③D．①②③[解析]　“△ABC和△A1B1C1都是直角三角形”的否定是“△ABC和△A1B1C

8、1不都是直角三角形”，∴①错误，排除C，D；而③错误，排除B.故选A.[答案]　A6．有下列三个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若m>n，则m2>n2”的逆否命题；③“若y≤－3，则y2－y－6>0”的否命题．其中真命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3[解析]　①的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”．真命题．②的逆否命题同原命题等价，而原命题为假命题，故逆否命题为假命题．③的否命题为“若y>－3，则y2－y－6≤0”．假命题．故选B.[答案]　B7．命题“若a>b，则ac2>bc2”(这里a，b，c都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真

9、命题的个数为(　　)A．4B．2C．1D．0[解析]　“若a>b，则ac2>bc2”为假，因为当c＝0时不成立，而“若ac2>bc2，则a>b”为真．故选B.[答案]　B8．命题“若函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是(　　)A．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若loga2<0，则函数f(x)＝logax

10、(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数[解析]　由逆否命题，知选A.[答案]　A二、填空题9．命题：若a>b，则ac2>bc2(a，b，c是实数)，与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．人教A版高中数学选修1-1课时作业[解析]　若a>b，则ac2>bc2，当c＝0时，不成立，∴原命题为假，其逆否命题也为假．又若ac2>bc2，则a>b成立，∴否命题也成立．[答案]　210．在下列横线上填写“互逆”“互否”或“互为逆否”：(1)命题“若q，则綈p”与“若綈q，则p”的关系是________；(2)命题“若綈p则q”与“若q则綈p”的关系是________．[解

11、析]　由命题之间关系可得．[答案]　(1)互否　(2)互逆11．已知A表示点，a，b，c表示直线，M、N表示平面，给出下列命题：①a⊥M，bM，若b∥M，则b⊥a；②a⊥M，若a⊥N，则M∥N；③a⊂M，b∩M＝A，c为b在M上的射影，若a⊥c，则a⊥b；④a⊥M，若b∥M，c∥a，则a⊥b，c⊥b.其中逆命题正确的是________．(填序号)[解析]　由判定方法知①②③正确，而④的逆命题“a⊥M，若a⊥b，c⊥b，则b∥M，c