5、值点,所以f′=acos+cosπ=0,即a=2,故选A.3.函数y=x·e-x,x∈[0,4]的最小值为( A )A.0 B. C. D.解析 ∵y′=e-x-xe-x=e-x(1-x),令y′=0,则x=1,而f(1)=>0,f(0)=0,f(4)=>0,∴最小值为0,故选A.4.若函数f(x)=x3+ax2+3x-9在x=-3时取得极值,则a=( D )A.2 B.3 142019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用精选教案C.4 D.5解析 ∵f′(x)=3
6、x2+2ax+3,f′(-3)=0,∴a=5.5.设函数f(x)=xex,则( D )A.x=1为f(x)的极大值点B.x=1为f(x)的极小值点C.x=-1为f(x)的极大值点D.x=-1为f(x)的极小值点解析 求导得f′(x)=ex+xex=ex(x+1),令f′(x)=ex(x+1)=0,解得x=-1,易知x=-1是函数f(x)的极小值点.一 利用导数研究函数的极值利用导数研究函数极值问题的步骤【例1】已知函数f(x)=x-alnx(a∈R).(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(
8、0,a)时,f′(x)<0;当x∈(a,+∞)时,f′(x)>0,∴函数f(x)在x=a处取得极小值,且极小值为f(a)=a-alna,无极大值.综上所述,当a≤0时,函数f(x)无极值;当a>0时,函数f(x)在x=a处取得极小值a-alna,无极大值.【例2】(1)(2017·全国卷Ⅱ)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)·ex-1142019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用精选教案的极值点,则f(x)的极小值为( A )A.-1 B.-2e-3C.5e-3 D.1(