2019届高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时达标检测十五导数与函数的极值最值理

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1、课时达标检测（十五）导数与函数的极值、最值[小题常考题点——准解快解]1．(2018·太原一模)函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是(　　)A．(－1,3)为函数y＝f(x)的单调递增区间B．(3,5)为函数y＝f(x)的单调递减区间C．函数y＝f(x)在x＝0处取得极大值D．函数y＝f(x)在x＝5处取得极小值解析：选C　由函数y＝f(x)的导函数的图象可知，当x<－1或35或－10，y＝f(x)单调递增．所以函数y＝f(x)的单调递

2、减区间为(－∞，－1)，(3,5)，单调递增区间为(－1,3)，(5，＋∞)．函数y＝f(x)在x＝－1,5处取得极小值，在x＝3处取得极大值，故选项C错误，故选C.2．函数f(x)＝2x3＋9x2－2在[－4,2]上的最大值和最小值分别是(　　)A．25，－2B．50,14C．50，－2D．50，－14解析：选C　因为f(x)＝2x3＋9x2－2，所以f′(x)＝6x2＋18x，当x∈[－4，－3)或x∈(0,2]时，f′(x)>0，f(x)为增函数，当x∈(－3,0)时，f′(x)<0，f(x)为减函数，由f(－4)＝14，f(－3

3、)＝25，f(0)＝－2，f(2)＝50，故函数f(x)＝2x3＋9x2－2在[－4,2]上的最大值和最小值分别是50，－2.3．已知a∈R，函数f(x)＝x3－ax2＋ax＋2的导函数f′(x)在(－∞，1)上有最小值，若函数g(x)＝，则(　　)A．g(x)在(1，＋∞)上有最大值B．g(x)在(1，＋∞)上有最小值C．g(x)在(1，＋∞)上为减函数D．g(x)在(1，＋∞)上为增函数解析：选D　函数f(x)＝x3－ax2＋ax＋2的导函数f′(x)＝x2－2ax＋a，f′(x)图象的对称轴为x＝a，又f′(x)在(－∞，1)上有

4、最小值，所以a<1.函数g(x)＝＝x＋6－2a，g′(x)＝1－＝，当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，所以g(x)在(1，＋∞)上为增函数．故选D.4．(2018·河南模拟)若函数f(x)＝x3－x2＋2bx在区间[－3,1]上不是单调函数，则f(x)在R上的极小值为(　　)A．2b－B.b－C．0D．b2－b3解析：选A　由题意得f′(x)＝(x－b)(x－2)．因为f(x)在区间[－3,1]上不是单调函数，所以－30，解得x>2或x

5、2b－.故选A.5．(2018·河南息县第一高级中学段测)函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间(－3,2]上的任意x1，x2，都有

6、f(x1)－f(x2)

7、≤t，则实数t的最小值是(　　)A．20B．18C．3D．0解析：选A　对于区间(－3,2]上的任意x1，x2，都有

8、f(x1)－f(x2)

9、≤t，等价于在区间(－3,2]上，f(x)max－f(x)min≤t.∵f(x)＝x3－3x－1，∴f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)．∵x∈(－3,2]，∴函数f(x)在(－3，－1)，(1,2)上单调递增，在(－1,1)上单

10、调递减，∴f(x)max＝f(2)＝f(－1)＝1，f(x)min＝f(－3)＝－19，∴f(x)max－f(x)min＝20，∴t≥20，即实数t的最小值是20.6．(2018·安徽百校论坛联考)已知函数f(x)＝aex－x2－(2a＋1)x，若函数f(x)在区间(0，ln2)上有最值，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B．(－1,0)C．(－2，－1)D．(－∞，0)∪(0,1)解析：选A　f′(x)＝a(ex－2)－2x－1.∵x∈(0，ln2)，∴ex－2<0，－2x－1<0.当a≥0时，f′(x)<0在(0，ln2

11、)上恒成立，即函数f(x)在(0，ln2)上单调递减，函数y＝f(x)在区间(0，ln2)上无最值．当a<0时，设g(x)＝a(ex－2)－2x－1，则g′(x)＝aex－2<0，∴g(x)在(0，ln2)上为减函数．又∵g(0)＝－a－1，g(ln2)＝－2ln2－1<0，若函数f(x)在区间(0，ln2)上有最值，则函数g(x)有零点，即g(x)＝0有解，∴g(0)＝－a－1>0，解得a<－1.故选A.[大题常考题点——稳解全解]61．(2018·济宁模拟)已知函数f(x)＝(k≠0)．求函数f(x)的极值．解：f(x)＝，其定义域

12、为(0，＋∞)，则f′(x)＝－.令f′(x)＝0，得x＝1，当k＞0时，若0＜x＜1，则f′(x)＞0；若x＞1，则f′(x)＜0，∴f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，即当x＝1时