二次函数问题提高练习系列一

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1、二次函数问题提高练习系列一例题1、如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过原点作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？xyMCDPQOAB（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，

2、四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长．针对练习：1、如图，在直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（-1，0），（3，0）。（0，3），过A,B,C三点的抛物线的对称轴为直线，D为对称轴上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求当AD+CD最小时点的坐标,及△ADC的面积.OABClyx2、如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为(0，2)，AB＝4．(1)求抛物线的解析式；(2)若S△APO＝，求矩形ABC

3、D的面积．（3）当时，求OP的长。3、抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)求对称轴与AB的交点D的坐标及；(3)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，问是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.xCOyABD114、如图，抛物线y与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（E与点A、B不重合），过点E

4、作直线平行BC，交AC于点D．设AE的长为t，△ADE的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出直线与BC的距离。5、如图，在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．（1）如图1，当m=时，①求线段OP的长和tan∠POM的值；②在y轴上找一点C，

5、使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．①用含m的代数式表示点Q的坐标；②求证：四边形ODME是矩形．