初三二次函数提高练习(精品)

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1、05■二次函数提高训练【知识点】1•定义:一般地,如果y=ax2+bx+c(a,h9c是常数,a工0),那么y叫做兀的二次函数.2.二次函数y=ax2的性质⑴抛物线)，=czx2(aH0)的顶点是他标原点，对称轴是y输⑵函数y二a?的图像与。的符号关系.①当a>0时O抛物线开口向上O顶点为英最低点；②当aV0时O抛物线开口向下O顶点为其最高点3.二次函数y=血2+bx+c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线.4.二次函数y=ax2+bx+c用配方法可化成：y=a(x-h)2+k的形式，其中.b.4ac-b211——,K—*2a4a

2、5.二次函数由特殊到一般，可分为以下儿种形式：①丁=处2:②y=ax2+k；③y=a[x-h)2；④y=a(x-/?)2+k；⑤y=ax+bx+c.6.抛物线的三要索：开口方向、对称轴、顶点.®a决定抛物线的开口方向：当d>0时，开口向上；当avO时，开口向下；制相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y轴(或重合)的直线记作x=h.特别地，y轴记作直线x=0.7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口人小完全相同，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法：y=

3、a^+bx-}-c=cix+—+—,.:顶点是(一-，力'"),对称轴<2aJ4a2a4a是直线兀=丄・2ci(2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为y=a(x-h)2+k的形式，得到顶点为(h,k),对称轴是x=h.(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对■称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.★用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失★9.抛物线y=ax2+bx+c中,a,b,c的作用(1)d决定开口方向及开口人小，这与J=ax2中的d完全一样.⑵

4、b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=a：c+bx+c的对称轴是直线A-=_±,2a故：①b=0时，对称轴为y轴；②2>o(即〃同号)时,对称轴在y轴左侧；a③2V0(即a、b异号)吋,对称轴在y轴右侧.a⑶c的人小决定抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的位置.当x=0时，y=c,・••抛物线y二ax'+b兀+c与y轴有且只有一个交点(0,c)：①c=0,抛物线经过原点；②c>0,少y轴交于正半轴；③c<0,为y轴交于负半轴.以上三点屮，当结论和条件互换时，仍成立•如抛物线的对称轴在y轴右侧，则i

5、数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标y=ax2当a>0时开口向上当avO时开口向下x=0(轴)(0,0)y=ax+£兀=0(y轴)(0,k)y=a(x-h)2x=h(/?,0)y=a(x-h)2+kx=h(/?,Qy=ax+bx+cbx=2ab4ac-b2(,)2a4a11.用待定系数法求二次函数的解析式(1)—般式：y=ax2+bx+c.已知图像上三点或三対兀、y的值，通常选择一般式.⑵顶点式：y=a(x-h)2+k.2知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(3)交点式：已知图像与兀轴的交点处标X]、£，通常选用交点式：

6、y-a(x~x)(x-x2)•12.直线与抛物线的交点(1)y轴少抛物线y=ax2+bx+c得交点为(0,c)⑵与y轴平行的直线x=h为抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点(h,ah2+bh+c)・(3)抛物线与x轴的交点二次函数y二d/+bx4-c的图像与兀轴的两个交点的横坐标坷、兀2‘是对应一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点o△>0u>抛物线与x轴相交；②有i个交点(顶点在X轴上)O△=()O抛物线与兀轴相切；③没有交点u>△v0o抛物线与

7、X轴相离.(1)平行于x轴的直线与抛物线的交点同⑶一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点吋，两交点的纵坐标相等，设纵处标为则横朋标是ax2^bx^c=k的两个实数根.⑸一•次函数y-kx+n{k#0)的图像/与二次函数y=ax1--bx+c(aH0)的图像G的交点，由方程组y=kx^n的解的数冃來确定：[y=ax2+bx+c①方程组冇两组不同的解时o/与G冇两个交点；②方程组只有一纽解时o/与G只有一个交点；③方程组无解时o/与G没有交点.⑹抛物线与x轴两交点Z间的距离：若抛物线y=Q〒+bx+c与兀轴两交点为A(XpO

8、),B(x2,0),由于X]、兀2是方程处？+加+c=0的两个根，故bcX[+%2=•无=__aaAB=

9、^-x2

10、=^-x^2=7(^!-x2)2-4x^2=―=^b^aC13.二次函数与一