辽宁省葫芦岛市第六中学2019届高三上学期单元测试卷（四）第四单元 导数及其应用数学（文）

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1、辽宁省葫芦岛市第六中学2019届高三上学期单元测试卷（四）数学：第四单元+导数及其应用（文）一、选择题1．下列求导数运算错误的是（）A．B．C．D．2．函数的单调增区间为（）A．B．C．D．3．函数在上的最大值为（）A．B．4C．D．24．若曲线在点处的切线与平行，则的值为（）A．B．0C．1D．25．已知函数的图象如图所示，其中是函数的导函数，则函数的大致图象可以是（）A．B．C．D．6．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）15A．B．C．D．7．若函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．设点是曲线上的任意一点，

2、点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A．B．C．D．9．函数在上有最小值，则实数的范围是（）A．B．C．D．10．已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知函数(为自然对数的底数)，若在上恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（）A．B．C．D．与的大小关系不能确定二、填空题13．函数在处的切线方程为______________．14．设函数满足，则___________．1515．已知函数在处取得极小值，则__________．16．已知函数（），若函数在上为单调函数，

3、则的取值范围是__________．三、解答题17．已知曲线．求：（1）曲线在点处的切线方程；（2）曲线过点的切线方程．（参考数据：）18．已知函数在处取得极大值为9，（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值．1519．已知函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的最小值．1520．已知函数的极值点为2．（1）求实数的值；（2）求函数的极值；（3）求函数在区间上的最大值．1521．已知函数，（1）当时，求在处的切线方程；（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围．1522．已知函数．（1）若直线与曲线相切，求的值；（2）若函数在上不单调，且

4、函数有三个零点，求的取值范围．15【参考答案】一、选择题1．【答案】C【解析】，A对；，D对；，C错；，B对，故选C．2．【答案】B【解析】函数的定义域为，15求函数的导数得，令，解得(舍)或，∴函数的单调增区间为，本题选择B选项．3．【答案】C【解析】函数的导数为，由，可得(舍去)，由，，，可得在上的最大值为．本题选择C选项．4．【答案】D【解析】由函数，得，因为函数在点的切线为，所以，解得，故选D．5．【答案】A【解析】由函数的图象得到：当时，，是减函数；当时，，是增函数；当时，，是增函数；当时，，是减函数．由此得到函数的大致图象可以是A．故

5、选A．6．【答案】D【解析】根据函数的导数与单调性的关系，在区间上单调递增，只需在区间上恒成立．由导数的运算法则，，移向得，，，只需大于等于的最大值即可，由，∴，故选D．7．【答案】B【解析】∵，∴；15又∵函数有极大值和极小值，∴；故或；故选B．8．【答案】B【解析】∵曲线，∴，∵点是曲线上的任意一点，点处切线的倾斜角为，∴，∵，∴，故选B．9．【答案】C【解析】由函数，得，当时，，所以在区间，单调递增，当时，，所以在区间单调递减，又由，令，即，解得或，要使得函数在上有最小值，结合函数的图象可得，实数的取值范围是，故选C．10．【答案】A【解析

6、】∵，∴，则是奇函数，函数的导数，则函数是减函数，则由，得，得，即，得，即实数的取值范围是．故答案为A．11．【答案】D【解析】因为在上恒成立，故在上不等式总成立，15令，则．当时，，故在上为减函数；当时，，故在上为增函数；所以，故，故选D．12．【答案】C【解析】令，，则，因为对任意都有成立，所以恒成立，即在上单调递增，则，即．二、填空题13．【答案】【解析】当时，，求解函数的导数可得，则，据此可知，切线过点，切线的斜率为，切线方程为：，即：．14．【答案】【解析】∵，∴，令，则，即，故答案为．15．【答案】2【解析】∵函数，∴，∵函数在处取得

7、极小值，∴，∴或，当时，，函数在处取得极小值，符合题意；15当时，，函数在处取得极大值，不符合题意．∴，故答案为2．16．【答案】【解析】由函数，得，因为函数在上为单调函数，所以时，或恒成立，即或在上恒成立，且，设，因为函数在上单调递增，所以或，解得或，即实数的取值范围是．三、解答题17．解：（1）因为在曲线上，且，∴在点处的切线的斜率．∴曲线在点处的切线方程为，即．（2）设曲线与过点的切线相切于点，则切线的斜率，∴切线方程为，∵点在切线上，∴，即，∴，即解得或，∴所求的切线方程为或．18．解：（1），依题意得，即，解得．经检验，上述结果满足题意

8、．15（2）由（1）得，，令，得或；令，得，的单调递增区间为和，的单调递增区间是，，，又，所以函数在区间上的最大值为9，最小值为．19．