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《2017－2018学年高中数学（北师大版）选修4－4 同步精练：2.2.2-2.2.4圆的参数方程 椭圆的参数方程 双曲线的参数方程 word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017－2018学年高中数学（北师大版）选修4－4同步精练2.2 圆的参数方程2.3 椭圆的参数方程2.4 双曲线的参数方程课后篇巩固探究A组1.曲线(θ为参数)的左焦点的坐标是( ) A.(-4,0)B.(0,-4)C.(-2,0)D.(0,2)解析:由(θ为参数),得=1,故左焦点的坐标为(-4,0).答案:A2.圆锥曲线(θ为参数)的焦点坐标是( )A.(-5,0)B.(5,0)C.(±5,0)D.(0,±5)解析:由(θ为参数),得=1,故它的焦点坐标为(±5,0)
2、.答案:C3.过点M(2,1)作曲线C:(θ为参数)的弦,使点M为弦的中点,则此弦所在直线方程为( )A.y-1=-(x-2)B.y-1=-2(x-2)C.y-2=-(x-1)D.y-2=-2(x-1)解析:∵把曲线C的参数方程化为普通方程为x2+y2=16,表示圆心在原点,半径为4的圆,∴过点M的弦与线段OM垂直,又kOM=,∴弦所在直线的斜率为-2,∴直线方程为y-1=-2(x-2).答案:B4.已知P(x,y)是曲线(α为参数)上任意一点,则(x-5)2+(y+4)2的最大值为( )A.36B.6C
3、.26D.25解析:由参数方程可知,(x-2)2+y2=1,圆心O(2,0),另一定点M(5,-4),∴
4、OM
5、==5.∴(x-5)2+(y+4)2的最大值为(5+1)2=62=36.答案:A5.导学号73144031对任意实数,直线y=x+b与椭圆(θ为参数,且2017－2018学年高中数学（北师大版）选修4－4同步精练0≤θ≤2π)恒有公共点,则b的取值范围是 . 解析:将(2cosθ,4sinθ)代入y=x+b得4sinθ=2cosθ+b.∵恒有公共点,∴以上方程有解.令f(θ)=4sin
6、θ-2cosθ=2sin(θ-φ).∴-2≤f(θ)≤2.∴-2≤b≤2.答案:[-2,2]6.在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为(α为参数).(1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.解(1)把极坐标系下的点P化为直角坐标,得P(0,4).因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x-y+4=0,所以点P在直线
7、l上.(2)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为(cosα,sinα),从而点Q到直线l的距离d===cos+2.由此得,当cos=-1时,d取得最小值,且最小值为.7.求椭圆=1的参数方程.(1)设x=3cosφ,φ为参数;(2)设y=2t,t为参数.解(1)把x=3cosφ代入椭圆方程,得=1,所以y2=4(1-cos2φ)=4sin2φ,即y=±2sinφ.由φ的任意性,可取y=2sinφ.故=1的参数方程为(φ为参数).(2)把y=2t代入椭圆方程,得=1.即x2=9(1-t2),∴x=±3.故参数
8、方程为(t为参数)或(t为参数).8.已知点P(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点,(1)求2x+y的取值范围;(2)若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围.解(1)设圆的参数方程为(θ为参数),则2x+y=2cosθ+sinθ+1=sin(θ+φ)+1,故-+1≤2x+y≤+1.(2)∵x+y+a=cosθ+sinθ+1+a≥0.∴a≥-(cosθ+sinθ)-1=-sin-1,∴a≥-1.9.导学号73144032已知点A,B是椭圆=1与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形
9、OAPB的面积最大.解椭圆的参数方程为(θ为参数).设点P的坐标为(3cosθ,2sinθ),其中0≤θ<,2017－2018学年高中数学（北师大版）选修4－4同步精练∵SOAPB=S△APB+S△AOB,其中S△AOB为定值,∴只需S△APB最大即可.又∵AB为定长,故只需点P到AB的距离最大即可.AB的方程为2x+3y-6=0,点P到AB的距离为d=.∴当θ=时,d取最大值,从而SOAPB取最大值,这时点P的坐标为.B组1.若直线y=ax+b经过第二、三、四象限,则圆(θ为参数)的圆心在( )A.第一象
10、限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:因为直线y=ax+b经过第二、三、四象限,所以a<0,b<0,所以圆心(a,b)在第三象限.答案:A2.已知椭圆(θ为参数),若θ∈[0,2π),则椭圆上的点(-a,0)对应的θ=( )A.πB.C.2πD.解析:由所以θ=π.答案:A3.如图,若以过原点的直线的倾斜角θ为参数,则圆x2+y2-x=0的参数方程为 . 解析:由三角函数定
