2019届高考数学（文科）五三课件8.2《空间点、线、面的位置关系》

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1、§8.2空间点、线、面的位置关系高考文数(课标专用)考点    空间点、线、面的位置关系1.(2018课标全国Ⅱ,9,5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为(　　)A.B.C.D.A组  统一命题·课标卷题组五年高考答案    C本题主要考查异面直线所成的角.因为CD∥AB,所以∠BAE(或其补角)即为异面直线AE与CD所成的角.设正方体的棱长为2,则BE=.因为AB⊥平面BB1C1C,所以AB⊥BE.在Rt△ABE中,tan∠BAE==.故选C.解题关键找到异面直线所成的角是求解关键.2.(2017课标全国Ⅲ,

2、19,12分)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.(1)证明:AC⊥BD;(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.解析(1)证明:取AC的中点O,连接DO,BO.因为AD=CD,所以AC⊥DO.又由于△ABC是正三角形,所以AC⊥BO.因为DO∩BO=O,所以AC⊥平面DOB,因为BD⊂平面DOB,所以AC⊥BD.(2)连接EO.由(1)及题设知∠ADC=90°,所以DO=AO.在Rt△AOB中,BO2+AO2=AB2.又AB=BD,所以BO2+DO2=BO2+AO

3、2=AB2=BD2,故∠DOB=90°.由题设知△AEC为直角三角形,所以EO=AC.又△ABC是正三角形,且AB=BD,所以EO=BD.故E为BD的中点,从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的,四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的,即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1∶1.3.(2014课标Ⅱ,18,12分,0.362)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.(1)证明:PB∥平面AEC;(2)设AP=1,AD=,三棱锥P-ABD的体积V=,求A到平面PBC的距离.解析(1)证明:设BD与AC的交点为

4、O,连接EO.因为ABCD为矩形,所以O为BD的中点.又E为PD的中点,所以EO∥PB.EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,所以PB∥平面AEC.(2)V=PA·AB·AD=AB.又V=,所以AB=,所以PB==.作AH⊥PB交PB于H.由题设知BC⊥平面PAB,因为AH⊂平面PAB,所以BC⊥AH,又BC∩BP=B,故AH⊥平面PBC.又AH==,所以A到平面PBC的距离为.思路分析(1)由线线平行证出线面平行;(2)首先由题设求出AB,然后过A作AH⊥PB于H,证明AH就是A到平面PBC的距离,通过解三角形求解即可.B组  自主命题·省(区、市)卷题组考点    空间点

5、、线、面的位置关系1.(2016浙江,2,5分)已知互相垂直的平面α,β交于直线l.若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则(　　)A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n答案    C∵α∩β=l,∴l⊂β,∵n⊥β,∴n⊥l.故选C.2.(2016山东,6,5分)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　)A.充分不必要条件　    B.必要不充分条件C.充要条件　    D.既不充分也不必要条件答案    A因为直线a和直线b相交,所以直线a与直线b有一个公共点,而直线a,b分别在平面α,β内,所以平面α与β必有公共

6、点,从而平面α与β相交;反之,若平面α与β相交,则直线a与直线b可能相交、平行、异面.故选A.评析本题考查了线面的位置关系和充要条件的判断.3.(2015广东,6,5分)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是(　　)A.l与l1,l2都不相交B.l与l1,l2都相交C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l至少与l1,l2中的一条相交答案    D解法一:如图1,l1与l2是异面直线,l1与l平行,l2与l相交,故A,B不正确;如图2,l1与l2是异面直线,l1,l2都与l相交,故C不正确,选D.解法二:因为l

7、分别与l1,l2共面,故l与l1,l2要么都不相交,要么至少与l1,l2中的一条相交.若l与l1,l2都不相交,则l∥l1,l∥l2,从而l1∥l2,与l1,l2是异面直线矛盾,故l至少与l1,l2中的一条相交,选D.4.(2015四川,18,12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系,并证明你的结论;(3)证明:直线DF⊥平面BEG.解析(1)点F,G,H的位置如图所示.(2)平面B