命题四种性质、充要条件

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1、专题三：充分条件、必要条件与命题的四种形式一、目标：1．了解“若p，则q”形式的命题，并能判断命题的真假；2．理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；3．掌握充分条件、必要条件、充要条件的判定方法；4．充要条件关系的证明；5．会分析四种命题的关系，能区分否命题与命题的否定；二、难点：充分条件、必要条件、充要条件的意义及判断。三、主要方法：1．判断充要关系的关键是分清条件和结论；2．判断是否正确的本质是判断命题“若，则”的真假；3．判断充要条件关系的三种方法：①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③用数形结合法（或图解法）．四、难点突破：1．要理解“充

2、分条件”“必要条件”的概念：当“若p则q”形式的命题为真时，就记作pq，称p是q的充分条件（sufficientcondition），同时称q是p的必要条件（necessarycondition），因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假。2．要理解“充要条件”的概念，一般地，如果既有，又有，就记作.此时，我们说，是的充分必要条件，简称充要条件（sufficientandnecessarycondition）.对于符号“”要熟悉它的各种同义词语：“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“……，反之也真”等.3．数学概念的定义具有相称性，即数学

3、概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质.4．从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要条件.P、QP、Q“”即：，则，用图形可以表示为：QP或“”即且，则，用图形可以表示为：；.5．证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).6．四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。②、原命题为真，它的否命题不一定为真。③、原命题为真，它的逆否

4、命题一定为真。五、基础练习：1.从“”、“”与“”中选出适当的符号填空：（1）　　；　　　　　　（2）　　；（3）　　；　（4）　　.2.写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，判断它们的真假，用“”与“”表示。（1）若，则；（2）若时，则函数的值随的值的增加而增加.3.下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？哪些命题中的是的必要条件？（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则为减函数；（4）若为无理数，则为无理数；（5）若，则；（6）若，则；（7）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（8）若，则；（9）若，则；（10），；（11），

5、；（12）内错角相等，两直线平行；（13）两直线平行，内错角相等.（14）四边形的对角线相等，四边形是平行四边形；（15），函数是偶函数；（16），；（17），.六、典例剖析：例1．已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s是q的条件；r是q的条件；p是q的条件。例2．(1)若p是q的充分不必要条件，则┓p是┓q的条件。(2)已知真命题“若a≥b则c＞d”和“若a＜b则e≤f”,则“c≤d”是“e≤f”的条件。(3)若p：a+b≠5，q：a≠2或b≠3则p是q的条件。(4)已知若非是非的充分不必要条件,则实数的取值范围为.例3

6、．写出“若或，则”的逆命题、否命题、逆否命题及命题的否定，并判其真假。例4．判断下面各题p是q的什么条件？(1)p：x=1或x=2，q：x-1=;(2)p：x=3或x=2，q：x-3=;(3)p：

7、x-2

8、≤3，q：x≥-1或x≤5;(4)p：x=x2，q：2x+3=x2。(5)在中，，；(6)对于实数，，或；(7)在中，，；(8)已知，，例5．已知集合，.（1）求实数的取值范围，使它成为的充要条件；（2）求实数的一个值，使它成为的一个充分但不必要条件；（3）求实数的取值范围，使它成为的一个必要但不充分条件.例6.已知数列{an}的前n项Sn=pn+q(

9、p≠0,p≠1),求数列{an}是等比数列的充要条件.例7.已知数列的通项，为了使不等式对任意恒成立的充要条件．专题三：充分条件、必要条件与命题的四种形式——作业一1．设，则是的（）、是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．若命题A的逆命题为B，命题A的否命题为C，则B是C的（）（A）逆命题（B）否命题（C）逆否命题（D）都

10、不对4．如果命题“p或q”与命题“p且q”都是真命题，则（）（A）命题p、q中至