四种命题与充要条件教案

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1、四种命题与充要条件廖士哲（时间：2008年10月22日地点：06文（1））一、教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解四种命题及其互相关系，会分析四种命题的含义；理解必要条件充分条件充要条件的含义,反证法在证明过程中的应用．．二、教学重难点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系，必要条件充分条件充要条件的判断．三、教学过程：（一）知识归纳：1．命题：可以判断真假的语句叫做命题2.四种命题（1）．一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形式为：原命题：若p则q（）逆命题：若q则p否命题：若┐p则┐q逆

2、否命题：若┐q则┐p互逆原命题若p则q逆命题若q则p否命题若则逆否命题若则互为为互否逆逆否互否互否互逆（2）．四种命题的关系：（3）．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系：a.原命题为真，它的逆命题不一定为真。b.原命题为真，它的否命题不一定为真。c.原命题为真，它的逆否命题一定为真。d.逆命题为真，否命题一定为真。3.必要条件充分条件充要条件的含义（二）几点说明1．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论2．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。3.充要条件与集合的关系：小推大。4．通常复合命题“或”的否定为

3、“且”、“且”的否定为“或”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；5．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若，则”的形式；6．反证法运用的两个难点：1）何时使用反证法2）如何得到矛盾。（三）例题分析：例1．（四种命题之间的关系）写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）若q<1，则方程x2+2x+q=0有实根，（2）若ab=0，则a=0或b=0，（3）若x2+y2=0，则x、y全为零。练习1（变式1）判断下列命题的真假，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假（1）若

4、ab≤0，则a≤0或b≤0,（2）若a>b，则ac2>bc2（3）若在二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac<0，则该二次函数图象与x轴有公共点。例2．已知一元二次方程mx-4x+4=0和x-4mx+4m-4m-5=0求二方程根都是整数的充要条件例3反证法的应用已知函数f(x)在（-∞，+∞）上是增函数a,b∈R对命题“若a+b≥0则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”写出逆命题。逆否命题，判断其真假，并证明，解：（1）逆命题：若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，则a+b≥0（真）用反证法证明：假设a+b<0，则a<-bb<-a,∵f(x

5、)在（-∞，+∞）上是增函数，则f(a)

6、原命题它的逆否命题原命题的否命题原命题的逆命题3．掌握反证法4.理解必要条件充分条件充要条件的含义五、作业：六．板书设计知识归纳例题解析练习选讲