锐角三角函数精品资料

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1、锐角三角函数精品资料+同步教学过程：一、基础知识点：1.定义：如图在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA；把锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA；把锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA。2、三角函数值（1）特殊角的三角函数值角度三角函数0°30°45°60°90°sinA01cosA10tanA01不存在3、同角、互余角的三角函数关系：（1）、同角三角函数关系：.；；（2）、互余锐角的三角函数关系：，。1、解直角三角形:由直角三角形中除直角以外的两个已知元素（其中至少有一条边），

2、求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。直角三角形的可解条件及解直角三角形的基本类型如下表：已知条件解法一条边和一个锐角斜边c和锐角AB=90°-A，a=csinA，b=ccosA，s=c2sinAcosA直角边a和锐角AB=90°-A，b=acotA，，两条边两条直角边a和b，由，求角A，B=90°-A，S=ab直角边a和斜边c，由，求角A，B=90°-A，S=a备注：a、b、c为三角形的三边；A、B、C为三角形的三个内角、S为三角形的面积二、课前小测试：(1)．如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE:EB＝2:1，AF⊥DE于G交BC于F，

3、则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）A．1:2B．1:4C．4:9D．2:3(2)．如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，OE∥AD交CD于E，OF∥AB于F，那么:＝。ABCDE图4(3)．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF交BD于H，AF交BD于G，CD＝4AB，则:＝。(4)．如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ADE：S△BCE=4：9，则S△ABD：S△ABC=；(5)．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝8，BC＝10，则梯形ABCD面积是_________．三、典型例题：1．锐角三角函数的

4、相关概念ACB图1直接考查锐角三角函数的概念主要以选择、填空题为主，通常是给定一个直角三角形，在这个直角三角形中进行相关计算。例1、（包头市）如图1，在RT△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．ABCDO例2例2、（绥化市）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是，AC=2，则sinB的值是（）A．B．C．D．例3：已知在中，∠C为直角，AC=4cm，BC=3cm，sin∠A=　　　　．例4：在中，，分别是的对边，若，则．例5：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝2，则cosA的值

5、是（　　）A．B．C．D．ACB例5例6ABO例7例6：如图2，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，sinA＝，则BC的长为___cm.例7：正方形网格中，如图3放置，则的值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．概念巩固练习1.已知中，AC=4，BC=3，AB=5，则（）A.B.C.D.2.已知为锐角，且，则等于（）A．　　　B．　　　C．　　　D．3.如图，已知直角三角形的斜边长为，，则直角边的长是（）ABOA．B．C．D．4.正方形网格中，如图放置，则=（　　）A．B．C．D．5.在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝（）A．　　　B．C．D

6、．68CEABD（第6题）6.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（）A．B．C．D．（第7题）7.如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（）A.82米B.163米C.52米D.70米2、锐角三角函数的应用性问题（1）求高例1、某村计划开挖一条长1500m的水渠，渠道的断面为等腰梯形，上底宽2.8m，下底宽1.2m，坡角为45°，如图1，实际开挖渠道时，每天比原计划多挖土20m3，结果比原计划提前4天完工，求原计划每天挖土多少立方米？ABCDE)45°图

7、1（2）测量问题例2、某学校宏志班的同学们五一期间去双塔寺观赏牡丹，同时对文宣塔的高度进行了测量，如图2，他们先在A处测得塔顶C的仰角为30°；再向塔的方向直行80步到达B处，又测得塔顶C的仰角为60°，请用以上数据计算塔高。（学生的身高忽略不计，1步=0.8m，结果精确到1m）CDBA图2（3）、航海问题例3、如图3，灯塔A在港口0的北偏东55°的方向，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口0出发向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向，试求这艘船航行的速度（精确到0.01海里/小时）（供选数据：sin55°=0.8192,c

8、os55°=0.5736,tan55°=1.4281）ABO北东西