高中数学《2.2.1综合法和分析法》评估训练1 新人教a版选修1-2

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1、2.2　直接证明与间接证明2．2.1　综合法和分析法第1课时　综合法及其应用1．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么(　　)．A．x<x>0，且x＋y＝1，∴设y＝，x＝，则＝，2xy＝，∴x<2xy<

2、BC的内角，则A>B是sinA>sinB的(　　)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　由正弦定理＝，又A、B为三角形的内角，∴sinA>0，sinB>0，∴sinA>sinB⇔2RsinA>2RsinB⇔a>b⇔A>B.答案　C4．设e1、e2是两个不共线的向量，＝2e1＋ke2，C＝e1＋3e2，若A、B、C4三点共线，则k＝________.解析　A、B、C三点共线，则＝λ，即2e1＋ke2＝λ(e1＋3e2)．∴λ＝2，k＝6.答案　65．若0＜a＜1,0＜b＜1，且a

3、≠b，则a＋b、2，a2＋b2,2ab中最大的是________．解析　由0＜a＜1,0＜b＜1，且a≠b，得a＋b＞2，a2＋b2＞2ab.又a＞a2，b＞b2，知a＋b＞a2＋b2，从而a＋b最大．答案　a＋b6．已知a＞b＞c，求证：＋≥.证明　a＞b＞c⇒a－b＞0，b－c＞0，a－c＞0⇒⇒(a－c)≥2·2＝4⇒＋≥.当且仅当a－b＝b－c，即a＋c＝2b时，取“＝”．7．已知a>0，且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，则P，Q的大小关系是(　　)．A．P>QB．P＝QC．P

4、．与a的值有关解析　当a>1时，a3＋1>a2＋1，所以P>Q；当0Q.答案　A8．若定义在R上的二次函数f(x)＝ax2－4ax＋b在区间[0,2]上是递增函数，且f(m)≥f(0)，则实数m的取值范围是(　　)．A．0≤m≤4B．0≤m≤2C．m≤0D．m≤0或m≥4解析　∵二次函数f(x)＝ax2－4ax＋b的对称轴为x＝2，又f(x)在[0,2]上是递增函数，4∴a＜0，∵f(m)≥f(0)，∴0≤m≤4.答案　A9．如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面

5、四边形ABCD满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形)．解析　本题答案不唯一，要证A1C⊥B1D1，只需证B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1，因为该四棱柱为直四棱柱，所以B1D1⊥CC1，故只需证B1D1⊥A1C1即可．答案　对角线互相垂直10．若平面内有＋＋＝0，且

6、

7、＝

8、

9、＝

10、

11、，则△P1P2P3一定是________(形状)三角形．解析　可结合图形，利用向量的几何意义加以解决．答案　等边11．在△ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、

12、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．证明　由A、B、C成等差数列，有2B＝A＋C.①因为A、B、C为△ABC的内角，所以A＋B＋C＝π.②由①②，得B＝.③由a、b、c成等比数列，有b2＝ac.④由余弦定理及③，可得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac.再由④，得a2＋c2－ac＝ac，即(a－c)2＝0，因此a＝c，从而有A＝C.⑤由②③⑤，得A＝B＝C＝，所以△ABC为等边三角形．12．(创新拓展)已知数列{an}为等比数列，a2＝6，a5＝162.4(1

13、)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn是数列{an}的前n项和，证明：≤1.(1)解　设等比数列{an}的公比为q，则a2＝a1q，a5＝a1q4，依题意，得方程组解得a1＝2，q＝3，∴an＝2·3n－1(2)证明　∵Sn＝＝3n－1，∴＝≤＝1，即≤1.4