高中数学《2.2.1综合法和分析法》评估训练1 新人教a版选修1-2

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1、2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法和分析法第1课时 综合法及其应用1.已知y>x>0,且x+y=1,那么(  ).A.x<x>0,且x+y=1,∴设y=,x=,则=,2xy=,∴x<2xy<

2、BC的内角,则A>B是sinA>sinB的(  ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 由正弦定理=,又A、B为三角形的内角,∴sinA>0,sinB>0,∴sinA>sinB⇔2RsinA>2RsinB⇔a>b⇔A>B.答案 C4.设e1、e2是两个不共线的向量,=2e1+ke2,C=e1+3e2,若A、B、C4三点共线,则k=________.解析 A、B、C三点共线,则=λ,即2e1+ke2=λ(e1+3e2).∴λ=2,k=6.答案 65.若0<a<1,0<b<1,且a

3、≠b,则a+b、2,a2+b2,2ab中最大的是________.解析 由0<a<1,0<b<1,且a≠b,得a+b>2,a2+b2>2ab.又a>a2,b>b2,知a+b>a2+b2,从而a+b最大.答案 a+b6.已知a>b>c,求证:+≥.证明 a>b>c⇒a-b>0,b-c>0,a-c>0⇒⇒(a-c)≥2·2=4⇒+≥.当且仅当a-b=b-c,即a+c=2b时,取“=”.7.已知a>0,且a≠1,P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),则P,Q的大小关系是(  ).A.P>QB.P=QC.P

4、.与a的值有关解析 当a>1时,a3+1>a2+1,所以P>Q;当0Q.答案 A8.若定义在R上的二次函数f(x)=ax2-4ax+b在区间[0,2]上是递增函数,且f(m)≥f(0),则实数m的取值范围是(  ).A.0≤m≤4B.0≤m≤2C.m≤0D.m≤0或m≥4解析 ∵二次函数f(x)=ax2-4ax+b的对称轴为x=2,又f(x)在[0,2]上是递增函数,4∴a<0,∵f(m)≥f(0),∴0≤m≤4.答案 A9.如图所示,在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中,当底面

5、四边形ABCD满足条件________时,有A1C⊥B1D1(注:填上你认为正确的一个条件即可,不必考虑所有可能的情形).解析 本题答案不唯一,要证A1C⊥B1D1,只需证B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1,因为该四棱柱为直四棱柱,所以B1D1⊥CC1,故只需证B1D1⊥A1C1即可.答案 对角线互相垂直10.若平面内有++=0,且

6、

7、=

8、

9、=

10、

11、,则△P1P2P3一定是________(形状)三角形.解析 可结合图形,利用向量的几何意义加以解决.答案 等边11.在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、

12、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列,求证:△ABC为等边三角形.证明 由A、B、C成等差数列,有2B=A+C.①因为A、B、C为△ABC的内角,所以A+B+C=π.②由①②,得B=.③由a、b、c成等比数列,有b2=ac.④由余弦定理及③,可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac.再由④,得a2+c2-ac=ac,即(a-c)2=0,因此a=c,从而有A=C.⑤由②③⑤,得A=B=C=,所以△ABC为等边三角形.12.(创新拓展)已知数列{an}为等比数列,a2=6,a5=162.4(1

13、)求数列{an}的通项公式;(2)设Sn是数列{an}的前n项和,证明:≤1.(1)解 设等比数列{an}的公比为q,则a2=a1q,a5=a1q4,依题意,得方程组解得a1=2,q=3,∴an=2·3n-1(2)证明 ∵Sn==3n-1,∴=≤=1,即≤1.4

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