练习六 函数的应用

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1、练习五函数的应用（含幂函数）一、选择题1．若上述函数是幂函数的个数是（）A．个B．个C．个D．个2．已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（）A．函数在或内有零点B．函数在内无零点C．函数在内有零点D．函数在内不一定有零点3．若，，则与的关系是（）A．B．C．D．4．求函数零点的个数为（）A．B．C．D．5．已知函数有反函数，则方程（）A．有且仅有一个根B．至多有一个根C．至少有一个根D．以上结论都不对6．如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（

2、）A．亩B．亩C．亩D．亩二、填空题1．若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是=。2．幂函数的图象过点，则的解析式是_____________。3．用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是。4．函数的零点个数为。5．设函数的图象在上连续，若满足，方程在上有实根．三、解答题1．用定义证明：函数在上是增函数。2．设与分别是实系数方程和的一个根，且，求证：方程有仅有一根介于和之间。3．函数在区间上有最大值，求实数的值。4．某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大

3、利润，则此商品的最佳售价应为多少？答案一、选择题1.C是幂函数2.C唯一的零点必须在区间，而不在3.A，4.C，显然有两个实数根，共三个；5.B可以有一个实数根，例如，也可以没有实数根，例如6.D或7．C二、填空题1．设则2.，3.令4.分别作出的图象；5.见课本的定理内容三、解答题1．证明：设即，∴函数在上是增函数。2．解：令由题意可知因为∴，即方程有仅有一根介于和之间。3．解：对称轴，当是的递减区间，；当是的递增区间，；当时与矛盾；所以或。4．解：设最佳售价为元，最大利润为元，当时，取得最大值，所以应定价为元。