下册比例——综合应用自行车里的数学

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1、年级六年级学科数学版本人教新课标版课程标题下册第三单元——综合应用自行车里的数学编稿老师赵春红一校黄楠二校林卉审核王百玲一、学习目标：1.使学生能正确判断应用题中涉及的量成何种比例关系，能利用正（反）比例的意义正确解答实际问题。2.进一步培养学生应用已学知识进行分析、推理的能力。3.使学生在解决实际问题的过程中，学会开拓思维。二、重点、难点：重点：认识涉及正、反比例知识的实际问题的特点。难点：掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。三、考点分析：用比例知识解决问题这部分内容是在学生学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，旨在让学生学会

2、运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。“自行车里的数学”主要研究两个问题：普通自行车的速度与其内在结构的关系,变速自行车能变化出多少种速度。这是比和比例知识的综合运用。本节课的内容在考试中经常出现的题型有填空题、选择题和解决问题，所占的分值大约为6~8分。知识点一：正比例的应用应用正比例知识解答问题的步骤：（1）审题、提取两种相关联的量。（2）判断两种相关联的量是否成正比例关系。（3）如果成正比例关系，根据正比例关系列出方程。（4）解答、检验并作答。知识点二：反比例的应用应用反比例知识解答问题的步骤：（1）分析题意，找到两种相关联的量，判断

3、它们是否成反比例关系。（2）依据反比例的意义列出方程。（3）解方程（求解后检验），写答语。知识点三：自行车里的数学（1）前齿轮与后齿轮转动圈数的关系前齿轮转动的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转动的圈数×后齿轮的齿数，因此前齿轮转动一圈时，后齿轮转动的圈数=（2）蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×。（3）变速自行车是通过前后齿轮的多种不同组合而实现变速的①变速自行车能实现不同速度的种数=前齿轮的种数×后齿轮的种数②前齿轮的齿数越多，后齿轮的齿数越少，也就是的比值越大，则该前、后齿轮组合在一起时自行车的速度越快。思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们对于

4、正比例关系的应用。2）解题思路：（1）审题，提取已知条件（2）判断比例关系因为每桶油的价钱一定，所以食堂购买油的总价和数量成正比例关系，所以两次购买的总价和数量的比是相等的。（3）根据正比例的意义列方程。根据两次购买油的总价和数量的比值相等列方程。买8桶油的总价是所求量，设为元，因此解答过程：解：设买8桶油要用元=5=280×8=2240÷5=448答：买8桶油要用448元。解题后的思考：运用正比例知识解决问题时，先要找到题中不变的量，根据题中不变的量确定哪两种量成正比例关系，再找出两组相对应的数，列出比例式，最后解比例式即可。思路分析：1）题意分析

5、：本题主要考查同学们利用反比例知识解决问题的能力。2）解题思路：（1）审题，提取已知条件（2）判断比例关系因为做操的总人数一定，也就是说，每行站的人数和站的行数的乘积相等，所以每行站的人数和站的行数成反比例关系。（3）根据反比例的意义列方程。根据每行站的人数和站的行数的乘积相等列方程，如果每行站24人，则要站的行数是所求量，设为行，据此就可以列出方程了。解答过程：解：设可以站行24=20×18=360÷24=15答：可以站15行。解题后的思考：运用反比例知识解决问题时，先要根据题中不变的量确定哪两种量成反比例关系，再找出两组相对应的数，列出表示两个积

6、相等的方程，最后解方程即可。思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们利用正反比例的知识解答稍复杂的问题的能力。2）解题思路：由“照这样的速度”可知修这条公路的工作效率是一定的，那么工作总量与工作时间成正比例关系，这两种量中相对应的两个数的关系如下表所示：工作总量/千米1.51212－1.5工作时间/天3则表示修12千米需要的天数，表示修完余下的千米数还需要的天数。因此本题有两种不同的设法，也就有两种不同的解法。解答过程：解法1.解：设修完全长共需天。1.5=12×3=36÷1.5=2424－3=21答：修完这条公路还要21天。解法2.解：设修完这条

7、公路要天。1.5=10.5×3=31.5÷1.5=21答：修完这条公路还要21天。解题后的思考：运用正、反比例知识解答稍复杂的问题时，一定要根据题目中相关联的两种量找准每组中相对应的两个数，列出比例式或等积式。在设未知数时要注意不同的设法，会有不同的解法。思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们运用比例的知识解答行程问题的能力。2）解题思路：甲、乙两车同时相向开出，相遇时，甲、乙两车所行驶的时间相同，则相遇时速度的比等于所行驶的路程的比。即相遇时甲、乙两车所行驶的路程比也是7：6，如下图所示：由图可知，相遇时，甲车行了全程的，15千米相当于全程的（

8、－），列关系式即可求出全程。解答过程：解法一：算数法15÷（－）=15÷=390（千米）答：两地相距390千