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《组合数学第三版+卢开澄+习题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章：排列与组合第1章排列与组合经过勘误和调整，已经消除了全部的文字错误，不过仍有以下几个题目暂时没有找到解答：1.81.91.161.41（答案略）1.42（答案略）1.1从{1,2,…,50}中找一双数{a,b}，使其满足：[解](a)将上式分解，得到a=b–5，a=0时，b＝5，6，7，…,50。满足a=b-5的点共50-4=46个点.a=b+5，a=5时，b＝0，1，2，…,45。满足a=b+5的点共45-0+1=46个点.所以，共计个点.(b)。1.25个女生，7个男生进行排列，(a)若女生
2、在一起有多少种不同的排列？(b)女生两两不相邻有多少种不同的排列？(c)两男生A和B之间正好有3个女生的排列是多少？[解](a)女生在一起当作一个人，先排列，然后将女生重新排列。（7＋1）!×5!=8!×5!＝40320×120=4838400(b)先将男生排列有7!种方案，共有8个空隙，将5个女生插入，故需从8个空中选5个空隙，有种选择。将女生插入，有5!种方案。故按乘法原理，有：7!××5!=33868800(种)方案。(c)先从5个女生中选3个女生放入A，B之间，有种方案，在让3个女生排列，有3!
3、种排列，将这5个人看作一个人，再与其余7个人一块排列，有(7+1)!=8!由于A，B可交换，如图**A***B**或**B***A**故按乘法原理，有：2××3!×8!=4838400（种）1.3m个男生，n个女生，排成一行，其中m，n都是正整数，若(a)男生不相邻(m≤n+1)；(b)n个女生形成一个整体；(c)男生A和女生B排在一起；分别讨论有多少种方案.第14页共114页 第一章：排列与组合[解](a)先将n个女生排列，有n!种方法，共有n+1个空隙，选出m个空隙，共有种方法，再插入男生，有m!种
4、方法，按乘法原理，有：n!××m!＝n!××m!=种方案。(b)n个女生形成一个整体，看作一个人，与m个男生做重排列，然后，n个女生内部再作排列，按乘法原理，有(m+1)!×n!种方案。(c)男生A和女生B排在一起，看作一人，和其余n-1+m-1=n+m-2个人一起，作排列，共有(n+m-2+1)=(n+m-1)!种方法，A，B两人内部交换，故有2×(n+m-1)!种方案。1.426个英文字母进行排列，要求x和y之间有5个字母的排列数.[解]选入26－2＝24个字母中选取5个字母，有种方法，5个字母内部
5、排列，有5!种方案，再将X*****Y这7个字母看作一个，与其余19个合起来作排列，共有(19+1)!=20!种方案，又因为X与Y可交换，故按乘法原理，有：2××5!×20!=2××5!×20!=40×24!≈40××又因为：ln40+0.5(lg+lg48)+24(lg24–lge)≈1.602059991+0.5(0.497149872+1.681241237)+24(1.380211242-0.434294481)=25.39325777所以，结果为＝2.473191664×1.5求3000到80
6、00之间的奇整数的数目，而且没有相同的数字.[解]3000~8000中各位不同的奇数，分类讨论：首位3，1×8×7×4（末位不能取3）首位4，1×8×7×5（末位全取）首位5，1×8×7×4首位6，1×8×7×5首位7，1×8×7×4从而，由加法原理，得：8×7×（4＋5＋4＋5＋4）=56×22＝1232个。1.6计算[解](参见p14)1.7试证被2n除尽.[证]故能被整除。1.8求1040和2030的公因数.[解]1.9试证n2的正除数的数目是奇数.[解]第14页共114页 第一章：排列与组合1.
7、10证明任一正整数n可惟一地表示成如下形式：[证].(1)可表示性：令M={(am-1,am-2,¼,a2,a1):0£ai£i，i=1,2,¼,m-1}，显然
8、M
9、=m!；N={0,1,2,¼,m!-1}，显然
10、N
11、=m!，其中m是大于n的任意整数。定义函数f:M®Nf(am-1,am-2,¼,a2,a1)=am-1(m-1)!+am-2(m-1)!+¼+a22!+a11!(*)显然，0=0(m-1)!+0(m-1)!+¼+0×2!+0×1!£am-1(m-1)!+am-2(m-1)!+¼+a22!+
12、a11!£(m-1)(m-1)!+(m-2)(m-1)!+¼+2×2!+1×1!=m!-1（见P14）即0£f(am-1,am-2,¼,a2,a1)£m!-1由于f是用普通乘法和普通加法所定义的，故从而f无歧义。从而有一确定的数K（0£K£m!-1），使K=f(am-1,am-2,¼,a2,a1)为证N中的任一数均可表示成上边(*)的形式，只要证明f是满射函数即可。但由于在两相等且有限的集合上定义的函数，满射性与单射性、双射性是等价的，故只
