数学经典易错题会诊与高考试题预测16

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1、经典易错题会诊与2012届高考试题预测（十六）考点16复数►复数的概念►复数的代数形式及运算►复数概念的应用►复数的代数形式及运算经典易错题会诊命题角度1复数的概念1．（典型例题）若z1=a+2i,z2=3-4i,且为纯虚数，则实数a的值为___________.[考场错解]∵z1+a+2i,z2=3-4i,∴又∵为纯虚数。∴∴a=.∴填。[专家把脉]∵复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0.因此上面解答虽然答案是正确的，但解答过程错了，在由解得a=时还需满足。[对症下药]∵z1=a+2i

2、,z2=3-4i,∵为纯虚数，∴解得a=。∴填。2．（典型例题）z=的共轭复数是（）A．+iB．-iC．1-iD．1+i[考场错解]选C∵z==1+i.∴z为纯虚数为1-i12[专家把脉]z==1+i是错误的，因为（1-i）(1+i)=1-(i)2-z≠1[对症下药]选B∵z==∴z=的共轭复数是-i。3．（典型例题）已知复数z1=3+4i，z2=t+i,,且是实数，则实数t=（）A．B．C．-D．-[考场错解]选C∵z1·∈R=0。即（3+4i）(t-i)+(3-4i)(t+i)=0t=-.[专家把脉]∵z∈R=

3、z.z为纯虚数z+=0(z≠0)因此上面解答应用的是Z为纯虚数的充根条件，因而求出的t是z1为纯虚数的结果，显然是错误的。[对诊下药]解法1：z1=（3+4i）(t-i)=(3-4i)(t+i)∵z1为实数，∴4t-3=0，t=.解法2：∵z1∈R，∴z1=∴（3+4i）(t-i)=(3-4i)(t+i)（3t+4）+(4t-3)i=(3t+4)+(3-4t)i4t-3=3-4tt=.4．（典型例题）已知z是复数，z+2i,均为实数（i为虚数单位），且复数（2+ai）2在复平面上对应的点在第一象限。求实数a的取值范

4、围。[考场错解]设z=x+yi(x,y∈R),∵z+2i=x+(y+2)i由题意得y=-2.∵(x+2)(2+i)=(2x+2)+(x-4)i.由题意得x=4,∴z=4-2i.∵(z+ai)2=[4+(a-2)i]2=(12+4a-a2)+8(a-2)i∵(z+ai)2在复平面上的点在第一象限，∴解得2≤a≤6.∴实数a的取值范围是[2，6]。[专家把脉]复数z=a+bi(a、b∈R)对应点（a、b）在第一象限的充要条件是a>0,b>0.∵a=0对应点在虚轴上；b=0对应点在实轴上，不属于任何象限，因此，a≠2，b

5、≠6。12[对症下药]设z=x+yi(x、y∈R).∵z+2i=x+(y+2)i由题意得，y=-2.又∵(2x+2)+(x-4)i.由题意得：x=4,z=4-2i.∵(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i根据条件，可知解得2

6、，实数与实轴上的点对应，复数的模表示复数对应的点到原点的距离。2．要善于掌握化虚为实的转化方法，即设复数z=a+bi(a,b∈R)，但有时给许多问题的求解带来不必要的运算困难，而若把握复数的整体性质运用整体运算的思想方法，则能事半功倍，同时要注意复数几何意义的应用。考场思维训练1若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为（）A．-2B．4C．-6D．6答案：C解析：∵2复数z=-1，在复平面内，z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B解析：z=3设复数z满足，则

7、1+z

8、

9、=（）A．0B．1C．D．2答案：C解析：由12∴

10、1+z

11、=

12、1-i

13、=4已知复数z1满足（1+i）z1=-1+5i，a2=a-2-i.其中i为虚数单位，a∈R。若

14、z1-

15、<

16、z1

17、，求a的取值范围。答案：解：由题意得由∴1

18、选D。∵选D。[专家把脉]上面解答似乎很有“道理”，但（-+）5=[（-+）3]是错误的∵zmn=(zm)n在数范围内，必须是m、n均正整数时才成立，这一错误是机械地照搬实数集中分数指数幂运算法则，所以对于数学中的有关定理、定义、法则、性质等，在应用时，必须注意成立的条件，否则会产生错误。12[对症下药]选A。原式=3满足条件

19、z-i

20、=

21、3+4i

22、的复数z