正文描述:《数学经典易错题会诊与高考试题预测16》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、经典易错题会诊与2012届高考试题预测(十六)考点16复数►复数的概念►复数的代数形式及运算►复数概念的应用►复数的代数形式及运算经典易错题会诊命题角度1复数的概念1.(典型例题)若z1=a+2i,z2=3-4i,且为纯虚数,则实数a的值为___________.[考场错解]∵z1+a+2i,z2=3-4i,∴又∵为纯虚数。∴∴a=.∴填。[专家把脉]∵复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0.因此上面解答虽然答案是正确的,但解答过程错了,在由解得a=时还需满足。[对症下药
2、]∵z1=a+2i,z2=3-4i,∵为纯虚数,∴解得a=。∴填。2.(典型例题)z=的共轭复数是()A.+iB.-iC.1-iD.1+i[考场错解]选C∵z==1+i.∴z为纯虚数为1-i12[专家把脉]z==1+i是错误的,因为(1-i)(1+i)=1-(i)2-z≠1[对症下药]选B∵z==∴z=的共轭复数是-i。3.(典型例题)已知复数z1=3+4i,z2=t+i,,且是实数,则实数t=()A.B.C.-D.-[考场错解]选C∵z1·∈R=0。即(3+4i)(t-i)+(3-4i)(t+i
3、)=0t=-.[专家把脉]∵z∈R=z.z为纯虚数z+=0(z≠0)因此上面解答应用的是Z为纯虚数的充根条件,因而求出的t是z1为纯虚数的结果,显然是错误的。[对诊下药]解法1:z1=(3+4i)(t-i)=(3-4i)(t+i)∵z1为实数,∴4t-3=0,t=.解法2:∵z1∈R,∴z1=∴(3+4i)(t-i)=(3-4i)(t+i)(3t+4)+(4t-3)i=(3t+4)+(3-4t)i4t-3=3-4tt=.4.(典型例题)已知z是复数,z+2i,均为实数(i为虚数单位),且复数(2+
4、ai)2在复平面上对应的点在第一象限。求实数a的取值范围。[考场错解]设z=x+yi(x,y∈R),∵z+2i=x+(y+2)i由题意得y=-2.∵(x+2)(2+i)=(2x+2)+(x-4)i.由题意得x=4,∴z=4-2i.∵(z+ai)2=[4+(a-2)i]2=(12+4a-a2)+8(a-2)i∵(z+ai)2在复平面上的点在第一象限,∴解得2≤a≤6.∴实数a的取值范围是[2,6]。[专家把脉]复数z=a+bi(a、b∈R)对应点(a、b)在第一象限的充要条件是a>0,b>0.∵a=
5、0对应点在虚轴上;b=0对应点在实轴上,不属于任何象限,因此,a≠2,b≠6。12[对症下药]设z=x+yi(x、y∈R).∵z+2i=x+(y+2)i由题意得,y=-2.又∵(2x+2)+(x-4)i.由题意得:x=4,z=4-2i.∵(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i根据条件,可知解得2
6、b)及向量是一一对应的,在对概念的理解时要善于利用数形结合的思想,如纯虚数与虚轴上的点对应,实数与实轴上的点对应,复数的模表示复数对应的点到原点的距离。2.要善于掌握化虚为实的转化方法,即设复数z=a+bi(a,b∈R),但有时给许多问题的求解带来不必要的运算困难,而若把握复数的整体性质运用整体运算的思想方法,则能事半功倍,同时要注意复数几何意义的应用。考场思维训练1若复数(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为()A.-2B.4C.-6D.6答案:C解析:∵2复数z=-1,在复平面内,z
7、所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:B解析:z=3设复数z满足,则
8、1+z
9、=()A.0B.1C.D.2答案:C解析:由12∴
10、1+z
11、=
12、1-i
13、=4已知复数z1满足(1+i)z1=-1+5i,a2=a-2-i.其中i为虚数单位,a∈R。若
14、z1-
15、<
16、z1
17、,求a的取值范围。答案:解:由题意得由∴1
18、致结果错误。[对症下药]A解法1:故选A。解法2:2.(典型例题)复数的值是()A.-16B.16C.-D.8-8[考场错解]选D。∵选D。[专家把脉]上面解答似乎很有“道理”,但(-+)5=[(-+)3]是错误的∵zmn=(zm)n在数范围内,必须是m、n均正整数时才成立,这一错误是机械地照搬实数集中分数指数幂运算法则,所以对于数学中的有关定理、定义、法则、性质等,在应用时,必须注意成立的条件,否则会产生错误。12[对症下药]选A。原式=3满足条件
19、z-i
20、=
21、3+4i
22、的复数z
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