点到直线的距离教学设计

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1、《点到直线的距离》教学设计无锡市洛社高级中学李思齐教材分析点到直线的距离是直线方程的一个应用，也是坐标法的继续。从知识体系上看，是在研究平面上两点之间距离的基础上来进一步研究点线距离，是对距离度量的完善；从知识结构上看，点到直线的距离是前面讨论两点间距离的深入、后续研究直线和圆的位置关系的准备。继前面学习了两直线平行与垂直后，教材安排讲述了平面上两点间距离，学生已经基本掌握如何判断四边形形状（包括三角形），以及求四边形边长等方法；为求四边形面积，我们还需探讨点到直线的距离（因为要求四边形中顶点到对边的距离，也包括三角形）。为此，本课主要研究以下两点：①平面

2、上点到直线的距离公式及其应用；②两条平行线间的距离。教学目标1.知识与技能①掌握点到直线的距离公式，能应用公式解决一些简单问题；②通过公式的推导向学生渗透数形结合和化归等数学思想；2.过程与方法①问题导入的方式；②分组合作、研究与交流；③通过对数学公式的推导过程，体会数学中常用的数形结合和化归思想；3.情感态度与价值观①渗透数形结合和化归等思想，进行对立统一观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神；②通过数学活动感受数学与显示世界的联系，进一步认识辨证唯物主义的普遍联系观点。教学重难点分析1.教学重点点到直线的距离公式及其应用2.教学难点点到直线距离公

3、式的推导教法构想在编写过程中，教材将本课设计为一节活动课，通过上一节课的情景，提出问题，进而给出两种解决问题的方法，最后留下思考。因此，教学中可以首先明确条件，提出问题，然后让学生充分讨论，研究如何解决这个问题；将学生分成小组，采用讨论、交流和学生汇报等形式进行研究性学习。教学准备教科书（新课程苏教版●必修2）、多媒体课件课型与课时安排课型：新授课课时：1课时教学过程设计教学过程教学内容教师活动学生活动设计意图创xyOA（－1，3）B（3，－2）C（6，－1）D设问题情境B（3，－2）A（－1，3）D（2，4）Oy（2，4）xyOD（2，4）A（－1，3）

4、B（3，－2）E问题（引例）：如何计算下面四边形的面积？打开多媒体课件，展示问题，提问：在前面的学习中，我们已经能够从计算斜率的角度判定四边形ABCD的形状，你能判断这个四边形形状吗？请你试试。学生动手演算，学生很快能得出结果：平行四边形口算能力强的学生随即说出了结果复习旧知导入新课提问：既然是平行四边形，如何计算它的面积呢？学生回答：底乘高复习旧知导入新课教师提问：不妨以AB为底，你能计算AB的长吗？怎么计算？学生回答：两点距离公式AB=点D（2，4）到直线AB的距离DE提问：高呢？怎样求点D到AB的距离呢？尝试、操作、演算激发学生探究、学习的欲望打开多

5、媒体课件下一页,你能用我们前面所学知识解决这个高DE的计算问题吗？将学生分组，使其合作、讨论、交流探究、讨论、演算、交流自主探究，发挥学生主观能动性，既加固所学知识的应用，也加强学生分析能力的提高xyOD（2，4）A（－1，3）B（3，－2）xE问题解xyOD（2，4）A（－1，3）B（3，－2）E决xyOD（2，4）A（－1，3）B（3，－2）xE点D（2，4）到直线AB的距离DE聆听个别学生的汇报，并及时板书，适时引导，同时也注意向其他学生作解释，以防部分学生的思维跟不上，还得注意教师和学生之间的互动，调动学生的课堂参与性学生甲交流想法：①先计算DE的

6、斜率kAB==－，由DE⊥AB，则kDE=②再分别求出直线DE和AB的方程两点式求AB：5x+4y－7=0点斜式求DE：4x－5y+12=0③联立方程求交点E的坐标：E（－，）④最后计算DE的长：DE=学生思维在所学知识的综合应用中自由遨游，相互交流研究成果，共享问题解决后的喜悦，使学生在有所收获的同时激起继续学习新区和欲望问MDENxyO题解决点D（2，4）到直线AB的距离DE肯定赞许学生的做法并稍作小结，同时也指出：这样做计算量偏大。问：我们能否简化这种计算呢？感受、体会、思索、产生进一步研究学习的欲望及时总结解决方法，既加深学生对综合应用所学知识的感

7、悟和领会，也能培养并提高学生的综合分析能力，帮助其形成一定的数学思想点D（2，4）到直线AB的距离DE提问：前面我们在推导平面上两点间距离时是采用什么方法得出结果来的？部分学生没有印象（但试图回忆起来），部分学生印象不深，正在回忆之中，而另有学生印象比较深刻。随即就有若干学生欣喜的喊出：“构造直角三角形”复习旧知，揭示知识间相互联系，启发学生用同一方法解决不同问题，让学生感觉对数学方法和数学思想的学习显得更为重要肯定学生的成果，提问：当时，直角三角形是如何构造的？你还有印象吗？你能构造直角三角形重新解决这个问题吗？怎么样去构造直角三角形呢？学生齐答：过D点

8、作分别x轴和y轴的平行线学生在教师的引导下已经开始具备自主探究的条