湘教版九年级数学同步练习第2章 一元二次方程 章末复习(二)　一元二次方程

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1、湘教版九年级数学上册同步测试题章末复习(二)　一元二次方程01　　基础题知识点1　一元二次方程及其相关概念1．下列方程中，一元二次方程共有(B)①x2－2x－1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③＋3x－5＝0；④－x2＝0；⑤(x－1)2＋y2＝2；⑥(x－1)(x－3)＝x2.A．1个B．2个C．3个D．4个2．若关于x的一元二次方程x2＋(2a－1)x＋5－a＝ax＋1的一次项系数为4，则常数项为－1．3．若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值是－1．知识点2　解一元二次方

2、程4．用适当的方法解下列方程：(1)25(x＋1)2＝9(x－2)2；解：x1＝，x2＝－.(2)x2－2x＝3；解：x1＝2＋，x2＝2－.(3)(x＋1)(x－3)＝5；解：x1＝4，x2＝－2.(4)2y(y－1)＋3＝(y＋1)2.解：y1＝2＋，y2＝2－.知识点3　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系5．(常德中考)一元二次方程2x2－3x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜．6．已知x1，x2是方程x2＋4x＋2＝0的两个实数根，则＋＝－2．7．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m

3、－1＝0有两个实数根x1、x2.湘教版九年级数学上册同步测试题(1)求m的取值范围；(2)是否存在实数m，满足x＋x＝6x1x2？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．解：(1)∵原方程有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4(m－1)≥0，即4－4m＋4≥0，解得m≤2.(2)∵x1＋x2＝2，x1x2＝m－1，且x＋x＝6x1x2，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝6x1x2，即(x1＋x2)2－8x1x2＝0.∴22－8(m－1)＝0.∴m＝.∵m＝<2，∴符合条件的m的值为.知识点4　一元二次方程的实际应用8

4、．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为x(x－1)＝2__070．9．某种过季绿茶的价格两次大幅下降，原来每袋250元，现在每袋90元，则平均每次下调的百分率是40%．10．(百色中考)在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2.(1)求这地面矩形的长；(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(

5、单位：m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块．若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？解：(1)设矩形的长为xm，由题意，得x(20－x)＝96，解得x1＝12，x2＝8(舍去)．答：矩形的长为12m.(2)规格为0.80×0.80的地板砖块数：湘教版九年级数学上册同步测试题96÷(0.8×0.8)＝150(块)，规格为0.80×0.80的地板砖总费用：55×150＝8250(元)；规格为1.00×1.00的地板砖块数：96÷(1.0×1.0)＝96(块)，

6、规格为1.00×1.00的地板砖总费用：80×96＝7680元．∵7680＜8250，∴用规格为1.00×1.00的地板砖费用较少．02　　中档题11．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋4(k－)＝0.(1)判断这个一元二次方程根的情况；(2)若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．解：(1)∵b2－4ac＝(2k＋1)2－16(k－)＝4k2－12k＋9＝(2k－3)2≥0，∴这个一元二次方程有两个实数根．(2)若腰长为3，将x＝3代入原方程，得k＝2.

7、∴原方程为x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3.∴等腰三角形的三边为3，3，2.则周长为8；若底为3，则b2－4ac＝0，解得k＝.∴原方程为x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2.∴等腰三角形的三边为2，2，3，则周长为7.综上，这个等腰三角形的周长为7或8.12．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．湘教版九年级数学上册同步测试题(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今

8、年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？(2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销