人教a版高一数学必修2模块综合测评(三)含解析

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1、人教A版高一数学必修2综合检测试卷模块综合测试一一、选择题(本大题共10个小题;每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下面四个条件中,能确定一个平面的条件是()A.空间中任意三点B.空间中两条直线C.一条直线和一个点D.两条平行直线解析:由平面的基本性质知,“不共线的三点;两条相交或平行直线;直线和直线外一点”均能确定一个平面.答案:D2已知直线l和平面α.下面所给命题中,正确命题的个数是()①若l垂直α内两条直线,则l⊥α②若l垂直α内所有直线,则l⊥α③若l垂直α内两条相交直线,则l⊥α

2、④若l垂直α内无数条直线,则l⊥αA.0B.1C.2D.3解析:由线面垂直的定义及判定定理知若l垂直α内任意直线,则l⊥α;若l垂直α内两条相交直线,则l⊥α.所以①④错,②③正确,应选C.答案:C3一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是r则这个长方体对角线的长是()A.6B.C.D.解析:设共一个顶点的三条棱长分别为a,b,c,则∴长方体对角线的长为.答案:B4若A(-2,3),B(3,-2),C(,b)三点共线,则b的值为()A.B.2C.-2D.-解析:若A、B、C三点共线,则kAB=kAC,即,得b=.答案:A5有下列

3、命题,其中真命题的个数是()①若两直线平行,则其斜率必相等人教A版高一数学必修2综合检测试卷②若两直线垂直,则其斜率乘积必等于-1③过(-1,1),其斜率为2的直线方程是=2④同垂直于x轴的两直线一定都和y轴平行A.0B.1C.2D.3解析:①错,有可能平行的两直线斜率不存在;②错,若一条直线斜率为0,而另一条斜率不存在,也垂直;③错,直线方程应为y-1=2(x+1);④错,有可能与y轴重合,应选A.答案:A6过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦长最大的直线的方程为()A.3x+y-7=0B.3x-y-

4、5=0C.x+3y-5=0D.x-3y+5=0解析:当过点(2,1)的直线经过圆心(1,-2)时,截得的弦长最大,这时直线方程为即,3x-y-5=0.答案:B7P为△ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两垂直,则点P在平面ABC内的投影是△ABC的()A.外心B.内心C.垂心D.重心解析:如右图,设O为P在平面ABC内的投影,则PO⊥面ABC,连结AO,∵PA⊥PB,PA⊥PC,∴PA⊥面PBC,∴BC⊥PA.又BC⊥PO,∴BC⊥平面PAO,∴BC⊥AO.同理可证CO⊥AB,∴O为△ABC的垂心.答案:C8点M(-3,-2

5、,4)关于坐标平面xOz的对称点的坐标为()A.(3,-2,4)B.(-3,2,4)C.(-3,-2,-4)D.(3,2,-4)解析:点M关于平面xOz的对称点与点M的横、纵坐标不变,而纵坐标互为相反数,应选B.答案:B9直线y=kx+1与圆x2+y2+kx-y-9=0的两个交点关于y轴对称,则k的值为()A.-1B.0C.1D.任何实数解析:设直线与圆的两个交点为A、B,因为A、B关于y轴对称,所以y轴过圆心(),则=0,∴k=0,应选B.人教A版高一数学必修2综合检测试卷答案:B10在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且

6、与点B(3,1)距离为2的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条解析:⊙A的圆心为(1,2),半径为1;⊙B的圆心为(3,1),半径为2.所求直线即为⊙A和⊙B的公切线,有两条.答案:B二、填空题(本大题共4个小题;每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)11存在着正视图,俯视图,侧视图完全相同的几何体,如(只举一个例子即可)_______________.解析:由于正方体的三视图都是正方形.球的三视图都是圆,因此,可以填正方体或球.答案:正方体或球12点A(4,5)关于直线l的对称点为B(-2,7),则直线l的方程为

7、_________.解析:由条件知l垂直平分线段AB,∵A(4,5),B(-2,7),∴AB中点为(1,6).kAB=,∴l斜率为3.∴l方程为y-6=3(x-1),即3x-y+3=0.答案:3x-y+3=013正三角形ABC边长为a,PA⊥平面ABC,PA=AB,过A作AO⊥平面PBC,O为垂足,则AO=___________.解析:∵PA⊥面ABC,∴PA⊥PB,PA⊥AC,又PA=AB=AC=BC=a.∴PB=PC=2a,取BC中点D,连PD、AD,则PD⊥BC,AD⊥BC,且

8、PD

9、=a.AD=a.由VA—PBC=VP—

10、ABC知人教A版高一数学必修2综合检测试卷·AO··BC·PD=·PA··BC·AD.即AO·a·a=a·a·a.∴AO=a.答案:a14若圆x2+y2-2mx+4y+(m2-5)=0与圆x2+y2+2x-2my+(m2-3)=0相交,则m的取值范围是_____

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