轨迹问题学案(高三一轮)

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1、2013届高三数学一轮总复习学案（文）第九章平面解析几何第十讲轨迹问题（课前复习）【重、难点】曲线和方程的概念；求轨迹方程的基本方法.【知识梳理】1.求曲线方程的一般步骤：（直接法或五步法）（1）建系设点：；（2）列出集合：；（3）坐标表示：；（4）化简方程：；（5）检验结果：.注释：①简单说即“建系——设点——列式——化简——检验”.②遵循五个步骤，不可忽视检验的重要性.③建立恰当的坐标系要求，将尽量多的已知点放到坐标轴上，并利用图形的对称性，使求得的轨迹方程简单美观.2.求轨迹的几种常用方法：（1）

2、直接法（五步法）；（2）定义法；（3）坐标转移代入法；（相关点法）（4）参数法.注意：要分清是求轨迹方程还是求轨迹.3.总结几种常见的轨迹：在平面内（1）到定点的距离等于定长的点的轨迹是；（2）到两定点的距离相等的点的轨迹是______________；（3）到两个定点的距离的比是一个不等于的正常数的点的轨迹是；（4）分别过两个定点的直线相互垂直，则交点的轨迹是；（5）到两个定点的距离的和是定值的点的轨迹是；（定值有什么要求？）（6）到两个定点的距离的差的绝对值是定值的点的轨迹是；（定值有什么要求？）（

3、7）到定点的距离等于到定直线距离（定点不在定直线上）的点的轨迹是.2013届高三数学一轮总复习学案（文）第九章平面解析几何第十讲轨迹问题（课上教案）题组1：直接法求轨迹方程1.两个定点的距离是，点到这两个定点距离的平方和为，则点的轨迹为；若点到这两个定点距离的平方差为，则点的轨迹为.2.在直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点的轨迹方程为.3.已知点，直线，为平面上一动点，过点作直线的垂线，垂足为，且，则动点的轨迹方程为.PMNO1O24.如图，圆与圆的半径都是，.过动点分别作圆、圆的切线、（分别为切点

4、），使得，试建立适当的坐标系，并求动点的轨迹方程.题组2：定义法求轨迹方程1.是椭圆的一个动点，是椭圆的焦点，是线段的中点，则动点的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线2.设动点到定点的距离比到轴的距离大，则点的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线3.已知圆，点的坐标为，为圆上的任意一点，的垂直平分线交于点（点为圆心），则点的轨迹方程为___________________.4.为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，过焦点向的外角平分线作垂线，垂足为，则的轨迹方程为______

5、_______________.5.已知圆，圆，动圆与这两个定圆内切，求动圆圆心的轨迹方程.（试总结相关命题）2013届高三数学一轮总复习学案（文）第九章平面解析几何题组3：相关点法求轨迹方程1.曲线关于点对称的曲线方程为_________________________2.点在双曲线上运动，是双曲线的焦点，求的重心的轨迹方程.题组4：参数法求轨迹方程1．过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于、两点，则线段的中点的轨迹方程为　　　　　　　　2．当取一切实数时，连结和两点的线段的中点轨迹是（）A.　圆B.椭圆

6、　　　C.双曲线D.直线3.如图，是椭圆的左，右顶点，是椭圆上任意一点（点不在坐标轴上），过点作的垂线，交椭圆于点，求直线与直线交点的轨迹方程.OyxA2A1PMQ【高考链接】（2012辽宁文20）如图，动圆，，与椭圆相交于四点，点分别为的左、右顶点.（Ⅰ）当为何值时，矩形的面积取得最大值？并求出其最大面积；OyxA2A1DCBA(Ⅱ)求直线与直线交点的轨迹方程.