2018版高中数学人教b版必修二学案1.1.2　第2课时　平面与平面平行

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1、第2课时　平面与平面平行[学习目标]　1.通过对图形的观察，了解空间中不重合的两平面有平行和相交两种位置关系.2.掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理.[知识链接]1.直线与平面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.2.直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.[预习导引]1.空间两个平面的位置关系位置关系图形语言符号语言公共点个数两平面平行α∥β无两平面相交α

2、∩β＝a无数个点有一条公共直线2.两个平面平行的判定定理(1)定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.(2)推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行.3.两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.4.三个平面平行的性质两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例.要点一　平面与平面的位置关系例1　已知下列说法：①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a⊂α，

3、b⊂β，则a与b是异面直线；6③若两个平面α∥β；a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β；a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；⑤若两个平面α∩β＝b，；a⊂α，则a与β一定相交.其中正确的是________(将你认为正确的序号都填上).答案　③④解析　①错，a与b也可能异面；②错.a与b也可能平行；③对.∵α∥β，∴α与β无公共点，又∵a⊂α，b⊂β，∴a与b无公共点；④对.由已知及③知：a与b无公共点，那么a∥b或a与b异面；⑤错.a与β也可能平行.规律方法　两个平面的位置关系有两

4、种：平行和相交，没有公共点则平行，有公共点则相交，熟练掌握这两种位置关系，并借助图形来说明，是解决本题的关键.跟踪演练1　如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是(　　)A.平行B.相交C.平行或相交D.不能确定答案　C解析　如图所示，由图可知C正确.要点二　平面与平面平行的判定例2　在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点.求证：(1)E，F，B，D四点共面；(2)平面MAN∥平面EFDB.证明　

5、(1)如图，连接B1D1，∵E，F分别是边B1C1，C1D1的中点，∴EF∥B1D1，而BD∥B1D1，∴BD∥EF.6∴E，F，B，D四点共面.(2)易知MN∥B1D1，B1D1∥BD，∴MN∥BD.又MN⊄平面EFDB，BD⊂平面EFDB，∴MN∥平面EFDB.连接DF，MF.∵M，F分别是A1B1，C1D1的中点，∴MF∥A1D1，MF＝A1D1，∴MF∥AD，MF＝AD.∴四边形ADFM是平行四边形，∴AM∥DF.又AM⊄平面BDFE，DF⊂平面BDFE，∴AM∥平面BDFE.又∵AM∩MN

6、＝M，∴平面MAN∥平面EFDB.规律方法　证明两个平面平行的关键在于证明线面平行，在证明面面平行时，可利用面面平行判定定理的推论：如果一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行.即证一个平面内的两条相交直线与另一个平面的两条相交直线分别平行即可.跟踪演练2　如图，三棱锥P－ABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点.证明：平面GEF∥平面PCB.证明　因为E，F，G分别是AB，AC，AP的中点，所以EF∥BC，GF∥CP.因为EF，GF⊄平面PCB，所以EF∥

7、平面PCB，GF∥平面PCB.又EF∩GF＝F，所以平面GFE∥平面PCB.要点三　面面平行的性质定理的应用例3　如图，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形A′B′C′D′所确定一个平面α外，且AA′、BB′、CC′、DD′互相平行.6求证：四边形ABCD是平行四边形.证明　在▱A′B′C′D′中，A′B′∥C′D′.∵A′B′⊄平面C′D′DC，C′D′⊂平面C′D′DC，∴A′B′∥平面C′D′DC.同理A′A∥平面C′D′DC.又A′A∩A′B′＝A′，∴平面A′B′BA∥

8、平面C′D′DC.∵平面ABCD∩平面A′B′BA＝AB，平面ABCD∩平面C′D′DC＝CD，∴AB∥CD.同理AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.规律方法　1.利用面面平行的性质定理证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线，往往需要有三个平面，即有两平面平行，再构造第三个面与两平行平面都相交.2.面面平行⇒线线平行，体现了转化思想与判定定理的交替使用，可实现线线、线面及面面平行的相互转化.跟踪演练3　两条异面直线BA、DC与两平行平面α、β分别交于