2018版高中数学人教b版必修二学案1.1.2　第1课时　平行直线直线与平面平行

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1、1.2.2　空间中的平行关系第1课时　平行直线、直线与平面平行[学习目标]　1.能认识和理解空间平行线的传递性，会证明空间等角定理.2.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用两个定理解决空间中的平行关系问题.[知识链接]1.直线和平面的位置关系有：平行、相交、直线在平面内.2.当直线与平面无公共点时，直线和平面平行.[预习导引]1.平行直线的定义及平行公理在平面几何中，我们把在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.2.基本性质4平行于同一条直线的两条直线互相平行，即如果直线a∥b

2、，c∥b，那么a∥c.3.等角定理如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等.解决学生凝难点：　4.直线和平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示a⊂αa∩α＝Aa∥α图形表示5.直线与平面平行的判定定理及性质定理定理条件结论符号语言判定如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行　这条直线和这个平面平行l⊄α，m⊂α，l∥m⇒l∥α7性质如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交这条直线和这两个平

3、面的交线平行l∥α，l⊂β，α∩β＝m⇒l∥m要点一　基本性质4及等角定理的应用例1　如图，已知棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD、AD的中点.(1)求证：四边形MNA1C1是梯形；(2)求证：∠DNM＝∠D1A1C1.证明　(1)如图，连接AC，在△ACD中，∵M，N分别是CD、AD的中点，∴MN是△DAC的中位线，∴MN∥AC，MN＝AC.由正方体的性质得：AC∥A1C1，AC＝A1C1.∴MN∥A1C1，且MN＝A1C1，即MN≠A1C1，∴四边形MNA1C1是梯形.(2)由(1)可知MN∥A1C1，又∵ND∥

4、A1D1，∴∠DNM与∠D1A1C1相等或互补.而∠DNM与∠D1A1C1均是直角三角形的锐角，∴∠DNM＝∠D1A1C1.规律方法　(1)空间两条直线平行的证明：①定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点；②利用基本性质4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行.7(2)等角定理的结论是相等或互补，在实际应用时，一般再借助于图形判断是相等，还是互补，还是两种情形都有可能.跟踪演练1　如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点.(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)若四边形EFGH是矩

5、形，求证：AC⊥BD.证明　(1)在△ABD中，∵E，H分别是AB，AD的中点，∴EH∥BD.同理FG∥BD，则EH∥FG.故E，F，G，H四点共面.(2)由(1)知EH∥BD，同理AC∥GH.又∵四边形EFGH是矩形，∴EH⊥GH.故AC⊥BD.要点二　线面平行的判定例2　已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内，P，Q分别是对角线AE、BD上的点，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面CBE.证明　方法一　作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，如图①，①则PM∥QN，∴＝，＝.又∵EA＝BD，AP＝DQ，∴E

6、P＝BQ.又AB＝CD，∴PM綊QN.∴四边形PMNQ是平行四边形.∴PQ∥MN.又PQ⊄平面CBE，MN⊂平面CBE，∴PQ∥平面CBE.方法二　连接AQ，并延长交直线BC于R，连接ER，如图②.7②∵AD∥BR，∴＝.又DQ＝AP，DB＝AE，∴＝∴PQ∥ER.又PQ⊄平面CBE，ER⊂平面CBE，∴PQ∥平面CBE.规律方法　1.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线.2.证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等.跟踪演练2　如图，ABCD是平行四边形

7、，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点，求证：SA∥平面MDB.证明　连接AC交BD于点O，连接OM.∵四边形ABCD为平行四边形，∴O是AC的中点，又∵M是SC的中点，∴OM∥SA.∵OM⊂平面MDB，SA⊄平面MDB，∴SA∥平面MDB.要点三　线面平行的性质定理的应用例3　已知：α、β是两个平面，a、l是两条直线，且α∩β＝l，a∥α，a∥β.求证：a∥l.证明　如图所示，过a作平面γ交平面α于b，7∵a∥α，∴a∥b.同样过a作平面δ交平面β于c，∵a∥β，∴a∥c，∴b∥c.又b⊄β，c⊂β，∴b∥β.又b⊂α，α∩β＝l，∴b∥l

8、，∴a∥l.规律方法　线∥面线∥线.在空间平行关系中，交替使用线线平行、线面平行的判定与性质是解决此类问题的关键.跟踪演练3　如图，在直四棱柱ABCD