2019年高考数学(文)一轮复习第5章 数列 第4节 数列求和学案

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1、北师大版2019届高考数学一轮复习学案第四节　数列求和[考纲传真]　1.掌握等差、等比数列的前n项和公式.2.掌握特殊的非等差、等比数列的几种常见的求和方法．(对应学生用书第74页)[基础知识填充]1．公式法(1)等差数列的前n项和公式：Sn＝＝na1＋d；(2)等比数列的前n项和公式：Sn＝2．分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．3．裂项相消法(1)把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．(2)裂项时常用的三种变形：①＝；②＝＝；③＝－.4．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数

2、列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n项和可用错位相减法求解．5．倒序相加法如果一个数列{an}的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解．6．并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．7北师大版2019届高考数学一轮复习学案例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“

3、√”，错误的打“×”)(1)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和Sn＝.(　　)(2)当n≥2时，＝.(　　)(3)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan之和时只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得．(　　)(4)如果数列{an}是周期为k(k为大于1的正整数)的周期数列，那么Skm＝mSk.(　　)[答案]　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√2．(教材改编)数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于(　　)A．1　　　　　　　　　　B．C．D．B　[∵an＝＝－，∴S5＝a1＋a2＋…＋a5＝1－＋－＋…－＝.]3

4、．(2018·开封模拟)已知等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6＝a5，则数列{bn}的前9项和S9等于(　　)【导学号：00090174】A．9B．18C．36D．72B　[∵a2·a8＝4a5，即a＝4a5，∴a5＝4，∴a5＝b4＋b6＝2b5＝4，∴b5＝2，∴S9＝9b5＝18，故选B．]4．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和Sn＝__________.2n＋1－2＋n2　[Sn＝＋＝2n＋1－2＋n2.]5．3·2－1＋4·2－2＋5·2－3＋…＋(n＋2)·2－n＝_____

5、_____.4－　[设S＝3×＋4×＋5×＋…＋(n＋2)×，7北师大版2019届高考数学一轮复习学案则S＝3×＋4×＋5×＋…＋(n＋2)×.两式相减得S＝3×＋－.∴S＝3＋－＝3＋－＝4－.](对应学生用书第74页)分组转化求和　(2016·北京高考)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.(1)求{an}的通项公式；(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和．[解]　(1)设等比数列{bn}的公比为q，则q＝＝＝3，所以b1＝＝1，b4＝b3q＝27，所以bn＝3n－1(n＝1,2,3，…)．

6、2分设等差数列{an}的公差为D．因为a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，所以1＋13d＝27，即d＝2.所以an＝2n－1(n＝1,2,3，…).5分(2)由(1)知an＝2n－1，bn＝3n－1.因此cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1.7分从而数列{cn}的前n项和Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1＝＋＝n2＋.12分[规律方法]　分组转化法求和的常见类型(1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，则可采用分组求和法求{an}的前n项和．(2)通项公式为an＝的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可

7、采用分组求和法求和．7北师大版2019届高考数学一轮复习学案易错警示：注意在含有字母的数列中对字母的分类讨论．[变式训练1]　(2016·浙江高考)设数列{an}的前n项和为Sn，已知S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*.(1)求通项公式an；(2)求数列{

8、an－n－2

9、}的前n项和．[解]　(1)由题意得则2分又当n≥2时，由an＋1－an＝(2Sn＋1)－(2Sn－1＋1)＝2an，得an＋1＝3an，所以数列{an}的通项公式为an＝3n－1，n∈N*.5分(2)设bn＝

10、3n－1－n－2

11、，n∈N*，则b1＝2，b2＝1.当n≥3时，由于3n－1

12、>n＋2，故bn＝3n－1－n－2，n