2019届高考数学一轮复习第五章平面向量课时达标检测二十六平面向量的数量积及其应用理

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1、课时达标检测（二十六）平面向量的数量积及其应用[小题对点练——点点落实]对点练(一)　平面向量的数量积1．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则·的值为(　　)A．－B.C.D.解析：选B　如图所示，·＝(＋)·＝·＝·＝－·＋·＝－＋＝.2．已知菱形ABCD的边长为6，∠ABD＝30°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝2BE，CD＝λCF.若·＝－9，则λ的值为(　　)A．2B．3C．4D．5解析：选B　依题意得＝＋＝－，＝＋，因此·＝·＝2－2＋·，于是有×62＋×62

2、×cos60°＝－9.由此解得λ＝3，故选B.3．(2018·嘉兴一模)如图，B，D是以AC为直径的圆上的两点，其中AB＝，AD＝，则·＝(　　)A．1B．2C．tD．2t解析：选A　因为＝－，所以·＝·(－)＝·－·＝

3、

4、·

5、

6、cos∠CAD－

7、

8、·

9、

10、cos∠CAB7.又AC为圆的直径，所以连接BC，DC(图略)，则∠ADC＝∠ABC＝，所以cos∠CAD＝，cos∠CAB＝，则·＝

11、

12、2－

13、AB

14、2＝t＋2－(t＋1)＝1，故选A.4．(2018·广西质检)已知向量a，b的夹角为，

15、a

16、＝，

17、b

18、＝2，则a·(a－2b)＝________.解析

19、：a·(a－2b)＝a2－2a·b＝2－2××2×＝6.答案：65．(2018·江西白鹭洲中学调研)已知在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点P是斜边AB上的中点，则·＋·＝________.解析：由题意可建立如图所示的坐标系．可得A(2,0)，B(0,2)，P(1,1)，C(0,0)，则·＋·＝(1,1)·(0,2)＋(1,1)·(2,0)＝2＋2＝4.答案：4对点练(二)　平面向量数量积的应用1．已知向量a，b满足a·b＝0，

20、a

21、＝1，

22、b

23、＝2，则

24、a－b

25、＝(　　)A．0B．1C．2D.解析：选D　

26、a－b

27、＝＝＝＝.2

28、．(2018·云南民族中学一模)已知向量＝(x,1)(x>0)，＝(1,2)，

29、

30、＝，则，的夹角为(　　)A.B.C.D.解析：选C　因为＝－＝(1－x,1)，所以

31、

32、2＝(1－x)2＋1＝5，即x2－2x－3＝0，解得x＝3或x＝－1(舍)．设，的夹角为θ，则cosθ＝＝，所以θ＝.故选C.3．(2018·广东五校协作体一模)已知向量a＝(λ，1)，b＝(λ＋2,1)．若

33、a＋b

34、＝

35、a7－b

36、，则实数λ的值为(　　)A．－1B．2C．1D．－2解析：选A　根据题意，对于向量a，b，若

37、a＋b

38、＝

39、a－b

40、，则

41、a＋b

42、2＝

43、a－b

44、2，变形可得a

45、2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，即a·b＝0.又由向量a＝(λ，1)，b＝(λ＋2,1)，得λ(λ＋2)＋1＝0，解得λ＝－1.故选A.4．已知向量a＝(，1)，b＝(0,1)，c＝(k，)，若a＋2b与c垂直，则k＝(　　)A．－3B．－2C．1D．－1解析：选A　因为a＋2b与c垂直，所以(a＋2b)·c＝0，即a·c＋2b·c＝0，所以k＋＋2＝0，解得k＝－3.5．(2017·吉林三模)已知平面向量a，b的夹角为120°，且a·b＝－1，则

46、a－b

47、的最小值为(　　)A.B.C.D．1解析：选A　由题意可知－1＝a·b＝

48、a

49、·

50、b

51、

52、cos120°，所以2＝

53、a

54、·

55、b

56、≤，即

57、a

58、2＋

59、b

60、2≥4，当且仅当

61、a

62、＝

63、b

64、时等号成立，

65、a－b

66、2＝a2－2a·b＋b2＝a2＋b2＋2≥4＋2＝6，所以

67、a－b

68、≥，所以

69、a－b

70、的最小值为.6．(2018·河北石家庄一模)已知三个向量a，b，c共面，且均为单位向量，a·b＝0，则

71、a＋b－c

72、的取值范围是(　　)A．[－1，＋1]B．[1，]C．[，]D．[－1,1]解析：选A　法一：因为a·b＝0，所以

73、a＋b

74、2＝a2＋2a·b＋b2＝2，所以

75、a＋b

76、＝.所以

77、a＋b－c

78、2＝a2＋b2＋c2＋2a·b－2(a＋b)·c＝

79、3－2(a＋b)·c.当c与(a＋b)同向时，(a＋b)·c最大，

80、a＋b－c

81、2最小，此时(a＋b)·c＝

82、a＋b

83、

84、c

85、·cos0°＝，

86、a＋b－c

87、2＝3－2＝(－1)2，所以

88、a＋b－c

89、min＝－1；当c与(a＋b)反向时，(a＋b)·c最小，

90、a＋b－c

91、2最大，此时(a＋b)·c＝

92、a＋b

93、·

94、c

95、cosπ＝－，

96、a＋b－c

97、2＝3＋2＝(＋1)2，所以

98、a＋b－c

99、max＝＋1.所以

100、a＋b－c

101、的取值范围为[－1，＋1]．故选A.法二：由题意不妨设a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(cosθ，sinθ)(0≤θ<2π)．则a＋b－

102、c＝(1－cosθ，1－sinθ)，

103、a＋b－c

104、＝＝，令t＝3－2sin，则3－2≤t≤3＋2，故

105、a＋b