2018高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 课时达标检测（二十八）平面向量的数量积及其应用 理

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1、课时达标检测（二十八）平面向量的数量积及其应用[练基础小题——强化运算能力]1．已知

2、a

3、＝6，

4、b

5、＝3，向量a在b方向上的投影是4，则a·b为(　　)A．12B．8C．－8D．2解析：选A　∵

6、a

7、cos〈a，b〉＝4，

8、b

9、＝3，∴a·b＝

10、a

11、

12、b

13、·cos〈a，b〉＝3×4＝12.2．已知平面向量a＝(－2，m)，b＝(1，)，且(a－b)⊥b，则实数m的值为(　　)A．－2B．2C．4D．6解析：选B　因为a＝(－2，m)，b＝(1，)，所以a－b＝(－2，m)－(1，)＝(－3，m－)．由(a－b)⊥b，得(a－b)·b＝0，即(－3，m－)·(1，)＝－3

14、＋m－3＝m－6＝0，解得m＝2，故选B.3．设向量a，b满足

15、a

16、＝1，

17、a－b

18、＝，a·(a－b)＝0，则

19、2a＋b

20、＝(　　)A．2B．2C．4D．4解析：选B　由a·(a－b)＝0，可得a·b＝a2＝1，由

21、a－b

22、＝，可得(a－b)2＝3，即a2－2a·b＋b2＝3，解得b2＝4.所以(2a＋b)2＝4a2＋4a·b＋b2＝12，所以

23、2a＋b

24、＝2.4．(2017·洛阳质检)已知

25、a

26、＝1，

27、b

28、＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角为(　　)A.B.C.D.解析：选B　a·(b－a)＝a·b－a2＝2，所以a·b＝3，所以cos〈a，b〉＝＝＝，所以向

29、量a与b的夹角为.5.如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，A＝60°，点M在AB边上，且AM＝AB，则·等于________．解析：因为＝＋＝＋，＝＋，所以·＝·(＋)＝

30、

31、2＋

32、

33、2＋·＝1＋－·＝－

34、

35、·

36、

37、·cos60°＝－×1×2×＝1.答案：1[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．已知向量a＝(，1)，b＝(0,1)，c＝(k，)，若a＋2b与c垂直，则k＝(　　)A．－3B．－2C．1D．－1解析：选A　因为a＋2b与c垂直，所以(a＋2b)·c＝0，即a·c＋2b·c＝0，所以k＋＋2＝0，解得k＝－3.2．在平面直角坐标系xOy中，已知四

38、边形ABCD是平行四边形，＝(1，－2)，＝(2,1)，则·＝(　　)A．5B．4C．3D．2解析：选A　由四边形ABCD是平行四边形，知＝＋＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)，故·＝(2,1)·(3，－1)＝2×3＋1×(－1)＝5.3．若平面向量a＝(－1,2)与b的夹角是180°，且

39、b

40、＝3，则b的坐标为(　　)A．(3，－6)B．(－3,6)C．(6，－3)D．(－6,3)解析：选A　由题意设b＝λa＝(－λ，2λ)(λ＜0)，而

41、b

42、＝3，则＝3，所以λ＝－3，b＝(3，－6)，故选A.4．(2016·山东高考)已知非零向量m，n满足4

43、m

44、＝3

45、n

46、，

47、cos〈m，n〉＝，若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为(　　)A．4B．－4C.D．－解析：选B　∵n⊥(tm＋n)，∴n·(tm＋n)＝0，即tm·n＋

48、n

49、2＝0，∴t

50、m

51、

52、n

53、cos〈m，n〉＋

54、n

55、2＝0.又4

56、m

57、＝3

58、n

59、，∴t×

60、n

61、2×＋

62、n

63、2＝0，解得t＝－4.故选B.5．(2016·天津高考)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则·的值为(　　)A．－B.C.D.解析：选B　如图所示，＝＋.又D，E分别为AB，BC的中点，且DE＝2EF，所以＝，＝＋＝，所以＝＋.又＝－，则·

64、＝＋·(－)＝·－2＋2－·＝2－2－·.又

65、

66、＝

67、

68、＝1，∠BAC＝60°，故·＝－－×1×1×＝.故选B.6．已知△ABC为等边三角形，AB＝2，设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R，若·＝－，则λ＝(　　)A.B.C.D.解析：选A　∵＝－＝(1－λ)－，＝－＝λ－，又·＝－，

69、

70、＝

71、

72、＝2，A＝60°，·＝

73、

74、·

75、

76、cos60°＝2，∴[(1－λ)－]·(λ－)＝－，即λ

77、

78、2＋(λ2－λ－1)·＋(1－λ)

79、

80、2＝，所以4λ＋2(λ2－λ－1)＋4(1－λ)＝，解得λ＝.二、填空题7．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(1，－2)，若c＝a－(a·b)·b，则

81、

82、c

83、＝________.解析：由题意可得a·b＝2×1＋4×(－2)＝－6，∴c＝a－(a·b)·b＝a＋6b＝(2,4)＋6(1，－2)＝(8，－8)，∴

84、c

85、＝＝8.答案：88．已知向量a，b满足(2a－b)·(a＋b)＝6，且

86、a

87、＝2，

88、b

89、＝1，则a与b的夹角为________．解析：∵(2a－b)·(a＋b)＝6，∴2a2＋a·b－b2＝6，又

90、a

91、＝2，

92、b

93、＝1，∴a·b＝－1，∴cos〈a，b〉＝＝－，又〈a，b〉∈[0，π]，∴a与b的夹角为.答案：9．已知a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，如果a与b的