2018版高中数学苏教版选修1-1学案：2.2.1 椭圆的标准方程

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1、2017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案2．2.1　椭圆的标准方程学习目标　1.掌握椭圆的标准方程.2.会求椭圆的标准方程.3.能用标准方程判断曲线是否是椭圆．知识点一　椭圆的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于______________的点的轨迹叫做椭圆，这两个________叫做椭圆的焦点，________________叫做椭圆的焦距．知识点二　椭圆的标准方程思考1　在椭圆方程中，a、b以及参数c有什么几何意义，它们满足什么关系？　思考2　怎样由椭圆的标准方程判断椭圆焦点所在的坐标轴？　梳理　椭圆的标准方程焦点在x

2、轴上焦点在y轴上标准方程__________(a>b>0)__________(a>b>0)图形焦点坐标a，b，c的关系102017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案类型一　椭圆的标准方程命题角度1　求椭圆的标准方程例1　求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)以坐标轴为对称轴，并且经过两点A(0,2)，B(，)；(2)经过点(3，)，且与椭圆＋＝1有共同的焦点．　　　反思与感悟　求椭圆标准方程的方法(1)定义法即根据椭圆的定义，判断出轨迹是椭圆，然后写出其方程．(2)待定系数法①先确定焦点位置；②设出方程；③寻求a，b，c的等量关系；

3、④求a，b的值，代入所设方程．特别提醒：若椭圆的焦点位置不确定，需要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论，也可设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m≠n，m>0，n>0)．跟踪训练1　求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点(－，)；(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；(3)经过点P(－2，1)，Q(，－2)．　　　　102017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案命题角度2　由标准方程求参数(或其取值范围)例2　若方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取

4、值范围是________．反思与感悟　(1)利用椭圆方程解题时，一般首先要化成标准形式．(2)＋＝1表示椭圆的条件是表示焦点在x轴上的椭圆的条件是表示焦点在y轴上的椭圆的条件是跟踪训练2　(1)已知方程－＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为________．(2)若椭圆＋＝1的焦距为2，则m＝________.类型二　椭圆定义的应用命题角度1　由椭圆的定义确定轨迹方程例3　如图，P为圆B：(x＋2)2＋y2＝36上一动点，点A坐标为(2,0)，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q，求点Q的轨迹方程．　　　反思与感悟　用定义法求椭圆

5、的方程，首先要利用平面几何知识将题目条件转化为到两定点的距离之和为定值，然后判断椭圆的中心是否在原点、对称轴是否为坐标轴，最后由定义得出椭圆的基本量a，b，c.跟踪训练3　已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过点B且与圆A102017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案内切，求圆心P的轨迹方程．　　命题角度2　椭圆中的焦点三角形例4　如图所示，点P是椭圆＋＝1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2＝30°，求△F1PF2的面积．　引申探究　在本例中，若图中的直线PF1与椭圆相交于另一点B，连结BF2，

6、其他条件不变，求△BPF2的周长．　　反思与感悟　(1)对于求焦点三角形的面积，结合椭圆定义，建立关于PF1(或PF2)的方程求得PF1(或PF2)；有时把PF1·PF2看成一个整体，运用公式PF＋PF＝(PF1＋PF2)2－2PF1·PF2及余弦定理求出PF1·PF2，而无需单独求出，这样可以减少运算量．(2)焦点三角形的周长等于2a＋2c.设∠F1PF2＝θ，则焦点三角形的面积为b2tan.跟踪训练4　设F1、F2为椭圆＋＝1的两个焦点，P为椭圆上一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且PF1>PF2，求的值．　　1．已知椭

7、圆4x2＋ky2＝4的一个焦点坐标是(0,1)，则实数k的值是________．2．在椭圆的标准方程中，a＝6，b＝，则椭圆的标准方程是________________．102017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案3．若△ABC的两个顶点坐标分别为A(－4,0)，B(4,0)，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为________________．4．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的__________条件．5．设P是椭圆＋＝1上一点，P到两焦点F1，F2的距离之差为2，则△PF1F2的面积是_

8、_______．1．对于求解椭圆的标准方程一般有两种方法：可以通过待定系数法求解，也可以通过椭圆的定义进行求解．2．用待定系数法求椭圆的标准方程时，若已知焦点的位置