山东省临沂市第十九中学2017-2018学年高二上学期第二次质量调研考试数学试题+word版含答案

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1、临沂第十九中学第二次学情调研考试数学卷一、选择题1.在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，若2asinB＝b，则角A等于(　)A.B.C.D.2.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（　　）A．4B．C．4D．3.等差数列{an}前n项和为Sn，公差d=﹣2，S3=21，则a1的值为（　　）A．10B．9C．6D．54.在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°5.无穷数列1，3，6，10…的通项公式为（　　）A．an=B．an=C．an=n

2、2﹣n+1D．an=n2+n+16.在等差数列{an}中，已知a5+a10=12，则3a7+a9等于（　　）A．30B．24C．18D．127.在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，满足条件的△ABC（　　）A．无解B．有解C．有两解D．不能确定8.设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1＞0，S4=S8，则当Sn取得最大值时，n的值为（　　）A．5B．6C．7D．89.两个等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于（　　）A．B．C．D．10.在△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC的形状为（　

3、　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形11.某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30°，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°则C与D的距离为（　　）A．20海里B．8海里C．23海里D．24海里12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S19＞0，S20＜0，则，，，…，中最大项为（　　）A．B．C．D．二、填空题13.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小是　　．14.已知数列{an}的前n项和S

4、n满足4an﹣3Sn=2，其中n∈N*．则数列{an}的通项公式为　　．15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则cosC﹣2sinB的最小值为　．16.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为　　．三、解答题17.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（1）求角B的大小；（2）若b=，且△ABC

5、的面积为，求a+c的值．18.已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.19.在△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，已知A≠，且3sinAcosB+bsin2A=3sinC．（I）求a的值；（Ⅱ）若A=，求△ABC周长的最大值．20.Sn表示等差数列{an}的前n项的和，且S4=S9，a1=﹣12（1）求数列的通项an及Sn；（2）求和Tn=

6、a1

7、+

8、a2

9、+…+

10、an

11、21.如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中∠B=，AB=a，BC=

12、a．设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道MN，且两边是两个关于走道MN对称的三角形（△AMN和△A'MN）．现考虑方便和绿地最大化原则，要求点M与点A，B均不重合，A'落在边BC上且不与端点B，C重合，设∠AMN=θ．（1）若θ=，求此时公共绿地的面积；（2）为方便小区居民的行走，设计时要求AN，A'N的长度最短，求此时绿地公共走道MN的长度．22.已知数列的前n项和为，点在直线上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和为，并求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值．一、选择题DABBABABDCBC二、

13、填空13.14.15.﹣116.17.解：（1）由正弦定理可得，，可得2cosBsinA=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴2cosBsinA=sinA，∴cosB=，∵B为三角形的内角，∴B=…6分（2）b=，B=，由面积公式可得：=，即ac=6，①由余弦定理，可得：=7，即a2+c2﹣ac=7②，由②变形可得：（a+c）2=3ac+7，③将①代入③可得（a+c）2=25，故解得：a+c=5…12分18.解：(Ⅰ)由题设，，两式相减，由于，所以…………6分（Ⅱ）由题设=1，，可得，由(Ⅰ)知假设{}为等差数列，则成等差数列，∴，解

14、得；证明时，{}为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列令则，∴数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列令则，∴∴（），因此，存在存在，使得{}为等差数列.………12分1