2018版高中数学人教b版选修2-2学案：2.1.1 合情推理（二）

《2018版高中数学人教b版选修2-2学案：2.1.1 合情推理（二）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017-2018学年人教B版高中数学学案2．1.1　合情推理(二)明目标、知重点　1.通过具体实例理解类比推理的意义.2.会用类比推理对具体问题作出判断．1．类比推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理，叫做类比推理(简称类比)．2．类比推理的一般步骤(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．探究点一　平面图形与立体图形间的类比阅读下面的推理，回答后面提出的问题：1．科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许

2、多类似的特征：(1)火星也是绕太阳运行、绕轴自转的行星；(2)有大气层，在一年中也有季节变更；(3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存，等等．科学家猜想：火星上也可能有生命存在．2．根据等式的性质猜想不等式的性质．等式的性质：(1)a＝b⇒a＋c＝b＋c；(2)a＝b⇒ac＝bc；(3)a＝b⇒a2＝b2等等．猜想不等式的性质：(1)a>b⇒a＋c>b＋c；(2)a>b⇒ac>bc；(3)a>b⇒a2>b2等等．思考1　这两个推理实例在思维方式上有什么共同特点？答　这两个推理实例都是根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推

3、测其中一类事52017-2018学年人教B版高中数学学案物具有与另一类事物类似(或相同)的性质．思考2　猜想正确吗？答　不一定正确．思考3　类比圆的特征，填写下表中球的有关特征圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长球的表面积圆的面积球的体积圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与截面圆(不经过球心的截面圆)圆心的连线垂直于截面圆与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长与球心距离相等的两个截面圆面积相等；与球心距离不等的两个截面圆面积不等，距球心较近的截面圆面积较大以点P(x0，y0)为圆心，r为半径的圆的方程为(

4、x－x0)2＋(y－y0)2＝r2以点P(x0，y0，z0)为球心，r为半径的球的方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＋(z－z0)2＝r2例1　如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i＝1,2,3,4)，此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝＝k，则h1＋2h2＋3h3＋4h4＝，类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i＝1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝＝K，则H1＋2H2＋3H3＋4H4等于多少？解　对平面凸四

5、边形：S＝a1h1＋a2h2＋a3h3＋a4h4＝(kh1＋2kh2＋3kh3＋4kh4)52017-2018学年人教B版高中数学学案＝(h1＋2h2＋3h3＋4h4)，所以h1＋2h2＋3h3＋4h4＝；类比在三棱锥中，V＝S1H1＋S2H2＋S3H3＋S4H4＝(KH1＋2KH2＋3KH3＋4KH4)＝(H1＋2H2＋3H3＋4H4)．故H1＋2H2＋3H3＋4H4＝.反思与感悟　解决此类问题注意用类比推理的方法去分析问题，研究当条件变化时，问题的本质有哪些不同，有哪些变化，如本题中平面图形中点到直线的距离类比三棱锥中点到平面的距离．平面图形

6、中的面积类比三棱锥中的体积，进而计算出结果．跟踪训练1　在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2＋AC2＝BC2”．拓展到空间(如图)，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的结论是________________________________________________．答案　设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则S＋S＋S＝S解析　类比条件：两边AB、AC互相垂直侧面ABC、ACD、ADB互相垂直．结论：AB2＋AC2＝BC2S2△ABC＋S2

7、△ACD＋S2△ADB＝S2△BCD.探究点二　定义、定理或性质中的类比例2　在等差数列{an}中，若a10＝0，证明等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N＋)成立，并类比上述性质相应在等比数列{bn}中，若b9＝1，则有等式________成立．答案　b1b2…bn＝b1b2…＋b17－n(n<17，n∈N＋)解析　在等差数列{an}中，由a10＝0，得a1＋a19＝a2＋a18＝…＝an＋a20－n＝an＋1＋a19－n＝2a1052017-2018学年人教B版高中数学学案＝0，∴a1＋a2＋…＋an＋…＋a1

8、9＝0，即a1＋a2＋…＋an＝－a19－a18－…－an＋1，又∵a1＝－a19，a2＝－a18，…，a19－n＝－an＋1，∴a1＋