2018版高中数学苏教版选修1-1学案：1.2 简单的逻辑联结词

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1、2017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案学习目标　1.了解“且”“或”作为逻辑联结词的含义，掌握“p∨q”“p∧q”命题的真假规律.2.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题．知识点一　p∧q思考1　观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？　思考2　分析思考1中三个命题的真假？　　梳理　(1)定义一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“________”，读作“________”．(2)命题p∧q的真假判断命题p∧q的真假与命题p和命题q的

2、真假有着必然的联系，我们将命题p、命题q以及命题p∧q的真假情况绘制成命题p∧q的真值表如下：pqp∧q真真真真假假假真假假假假命题p∧q的真值表可以简单归纳为“一假则假，真真才真”．92017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案知识点二　p∨q思考1　观察三个命题：①3>2；②3＝2；③3≥2.它们之间有什么关系？　　思考2　思考1中的真假性是怎样的？　　梳理　(1)定义一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“________”，读作“________”．(2)命题p∨q的真假判断我们将命题p、命题q以及命题p∨q的真假

3、情况绘制成命题p∨q的真值表如下：pqp∨q真真真真假真假真真假假假命题p∨q的真值表可以简单归纳为“一真则真，假假才假”．知识点三　綈p思考　观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？并指出其真假：(1)p：5是25的算术平方根，q：5不是25的算术平方根；(2)p：y＝tanx是偶函数，q：y＝tanx不是偶函数．　梳理　(1)定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“________”，读作“________”92017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案或“____________”．(2)命题綈p的真假判断因为命题p与命题綈p互为否定

4、，所以它们的真假一定不同，真值表如下：p綈p真假假真命题綈p的真值表可以归纳为“不可同真同假”．类型一　用逻辑联结词联结组成新命题例1　分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的新命题：(1)p：π是无理数，q：e不是无理数；(2)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等；(3)p：正△ABC的三内角都相等，q：正△ABC有一个内角是直角．　　反思与感悟　解决这类问题的关键是正确理解“或”“且”“非”的定义，用“或”“且”“非”联结p、q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题p、q中的条件或结论

5、合并．跟踪训练1　指出下列命题分别由“p且q”“p或q”“非p”中的哪种形式构成，并写出其中的命题p，q：(1)两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；(2)方程x2－3＝0没有有理根；(3)如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第二、三象限．　　类型二　含有逻辑联结词命题的真假例2　分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题的真假：(1)p：6<6，q：6＝6；92017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2＋x＋2

6、<0无解；(4)p：函数y＝cosx是周期函数，q：函数y＝cosx是奇函数．　　反思与感悟　判断含逻辑联结词命题的真假的步骤(1)逐一判断命题p、q的真假．(2)根据“且”“或”“非”的含义判断“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假．跟踪训练2　指出下列命题的形式及命题的真假：(1)48是16与12的公倍数；(2)方程x2＋x＋3＝0没有实数根；(3)相似三角形的周长相等或对应角相等．　　　　类型三　用含逻辑联结词命题的真假求参数的范围例3　已知a>0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式x2－ax＋1>0对x∈R恒成立，若p∨q为真命题，(綈p)∨

7、(綈q)也为真命题，求实数a的取值范围．　　反思与感悟　由真值表可判断p∨q、p∧q、綈p命题的真假．反之，由p∨q，p∧q，綈p命题的真假也可判断p、q的真假情况．一般求满足p假成立的参数的范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集．92017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案跟踪训练3　已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．若“p∨q”为真命题，且“p∧q”是假命题，求实数m的取值范围．　　　1．把“x≥5”改写为含有逻辑联结词的命题为___________________________

8、_____