2018版高中数学北师大版选修1-1学案第三章 2 导数的概念及其几何意义

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1、2017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案学习目标　1.理解导数的概念以及导数和变化率的关系.2.会计算函数在某点处的导数，理解导数的实际意义.3.理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．知识点一　导数的概念思考1　平均变化率与瞬时变化率有何区别、联系？　　　梳理　定义式＝____________________记法实质函数y＝f(x)在x＝x0处的导数就是y＝f(x)在x＝x0处的________________知识点二　导数的几何意义如图，Pn的坐标为(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4，…)，P的坐标为(x0，y0

2、)，直线PT为过点P的切线．112017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案思考1　割线PPn的斜率kn是多少？　　思考2　当点Pn无限趋近于点P时，割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k有什么关系？　　　梳理　(1)切线的定义：当Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为________的切线．(2)导数f′(x0)的几何意义：函数f(x)在x＝x0处的导数就是切线的斜率k，即k＝______________________________________________________________

3、__________.(3)切线方程：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________________________．类型一　利用定义求导数例1　求函数f(x)＝3x2－2x在x＝1处的导数．　　　反思与感悟　求一个函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的步骤如下：(1)求函数值的变化量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；(2)求平均变化率＝；(3)取极限，得导数f′(x0)＝.跟踪训练1　利用导数的定义求函数f(x)＝－x2＋3x在x＝2处的导数．　112017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案　　类型二　求切

4、线方程命题角度1　求在某点处的切线方程例2　已知曲线y＝2x2上一点A(1,2)，求：(1)点A处的切线的斜率；(2)点A处的切线方程．　　　　　反思与感悟　求曲线在某点处的切线方程的步骤跟踪训练2　曲线y＝x2＋1在点P(2,5)处的切线与y轴交点的纵坐标是________．命题角度2　曲线过某点的切线方程例3　求抛物线y＝x2过点(4，)的切线方程．　　　　　112017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案反思与感悟　过点(x1，y1)的曲线y＝f(x)的切线方程的求法步骤(1)设切点(x0，y0)；(2)建立方程f′(x0)＝；

5、(3)解方程得k＝f′(x0)，x0，y0，从而写出切线方程．跟踪训练3　求过点(－1，－2)且与曲线y＝2x－x3相切的直线方程．　　　　类型三　导数的几何意义的综合应用例4　已知曲线f(x)＝x2＋1与g(x)＝x3＋1在x＝x0处的切线互相垂直，求x0的值．　　　　　引申探究　若将本例的条件“垂直”改为“平行”，则结果如何？反思与感悟　导数的几何意义是曲线的切线的斜率，已知切点可以求斜率，反过来，已知斜率也可以求切点，从而可以与解析几何等知识相联系．跟踪训练4　已知直线l：y＝4x＋a与曲线C：y＝x3－2x2＋3相切，求a的值及切点坐

6、标．　　　112017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案　　1．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则(　　)A．f′(x)＝aB．f′(x)＝bC．f′(x0)＝aD．f′(x0)＝b2．曲线f(x)＝在点(3,3)处的切线的倾斜角等于(　　)A．45°B．60°C．135°D．120°3.如图，函数y＝f(x)的图像在点P(2，y)处的切线是l，则f(2)＋f′(2)等于(　　)A．－4B．3C．－2D．14．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为

7、2，则＝________.5．求曲线y＝在点处的切线方程．　　　　1．导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝＝f′(x0)．2．利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上．如果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；若已知点不在切线上，则设出切点(x0，f(x0))，表示出切线方程，然后求出切点．112017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案112017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案答案精析问题导学知识点一思考1　平

8、均变化率刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢，瞬时变化率刻画函数值在x0点处变化的快慢；当Δx趋于0时，平均变化率趋于一个常数，这个常数即为函数在x0处的瞬时