如何分析动力学中的临界问题

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1、如何分析动力学中的临界问题在应用牛顿定律解决动力学的问题中，当物体的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，常常会有临界现象出现。解决临界问题的方法常常有三种：1、极限法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般隐蔽着临界问题，处理此类问题时，应把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，达到尽快求解的目的。  例1、如图甲，质量为m=1Kg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量为M=2Kg，斜面与物块间的动摩擦因数μ=0.2，地面光滑，θ

2、=370，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大？（设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2）[解析]：现采用极限法把F推向两个极端来分析：当F较大时（足够大），物块将相对斜面上滑；当F较小时（趋于零），物块将沿斜面加速下滑；因此F不能太小，也不能太大，F的取值是一个范围。   （1）设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时，推力为F1，此时物块受力如图乙，取加速度a的方向为x轴正方向。   对m：x方向：NSinθ-μNCosθ=ma1         y方向：NCosθ+μNSinθ-

3、mg=0对整体：F1=（M+m）a1把已知条件代入，解得：a1=4.78m/s2，F1=14.34N（2）设物块处于相对斜面向上滑的临界状态时，推力为F2，此时物块受力如图丙，   对m：x方向：NSinθ+μNCosθ=ma2         y方向：NCosθ-μNSinθ-mg=0对整体：F 2 =（M+m）a2把已知条件代入，解得：a 2 =11.2m/s2，F 2 =33.6N则力F的范围：14.34N≤F≤33.6N   2、假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出

4、现临界问题，解答此类题目，一般采用假设法。   例2、一个物体沿摩擦因数一定的斜面加速下滑，下列图象，哪个比较准确地描述了加速度a与斜面倾角θ的关系？  [解析]：设摩擦因数为μ，则a=gSinθ-μgCosθ做如下几种假设：当θ=00时，物体静止在水平面上，a=0当θ=arctgμ时，物体开始匀速下滑，a=0当θ>arctgμ时，物体加速下滑，a>0当θ=900时，F=μmgCos900=0，加速度达到极限值，a=g即物体做自由落体运动。综上假设，不难判断出“D”答案是合理的。   3、数学推导法：将物理过程转化为数学公式，根

5、据数学表达式求得临界条件。     例3、一个物块由静止开始沿不同长度的光滑斜面滑到水平地面上的定点B，这些斜面的起点都靠在竖直墙上，如图1所示，已知B点距墙角距离为b，要使小物块从斜面的起点滑到B点所用的时间最短，求斜面的起点（如图中P点）距地面的高度是多少？所用的时间又是多少？[解析]：设小物块从P点沿倾角为θ的光滑斜面滑下，到达B点。PB长为S=  ，如图2所示，在光滑斜面上，小物体下滑的加速度为a=gSinθ  则有  =   gSinθt2解得：t=  当θ=450时，即P到地面的高度等于b，所用的时间最短，值为tm=

6、    图1常兴艳一.正交分解法将矢量分解到直角坐标系的两个轴上，再进行合成，运用牛顿第二定律解答。我们常见的是力的正交分解，但有些特殊情况下分解加速度更便于解题。例1.如图1�1所示，质量的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成角，球与杆间的动摩擦因数为，小球受到竖直向上的拉力，则小球沿杆上滑的加速度为多少？（）图1�1解析：小球受四个力的作用（如图1�2所示），沿杆的方向和垂直于杆的方向分别为x、y轴（如图1�2所示），将各力分解到x、y轴上。图1�2x方向：y方向：解得注意：正交分解时，直角坐标系选

7、择哪两个方向，因题而异，但一般应选加速度a所在的直线为一坐标轴方向。例2.如图2所示，倾斜索道与水平面夹角为37°，当载人车厢沿钢索匀加速向上运动时，车厢中的人对厢底的压力为其体重的倍（车厢底始终保持水平），则车厢对人的摩擦力是人体重的（）：（）A.；B.C.；D.图2解析：将车厢的加速度a沿水平方向和竖直方向分解，如图2�1所示，分析人受力如图2�2所示，重力mg竖直向下，支持力竖直向上，静摩擦力水平向右，由牛顿第二定律得：二.整体法和隔离法当我们所研究的问题是涉及多个物体组成的系统，系统中各物体的加速度相同时，可

8、以把系统中的所有物体看成一个整体，用牛顿第二定律求加速度，这种思维方法叫整体法；为了研究问题方便，常把某个物体从系统中“隔离”出来，作为研究对象，分析受力情况，应用牛顿第二定律列出方程求出答案，这种思维方法叫做隔离法，整体法和隔离法在解决问题中是相辅相成的。例3