如何分析动力学中的临界问题

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1、如何分析动力学中的临界问题在应用牛顿定律解决动力学的问题中,当物体的加速度不同时,物体有可能处于不同的状态,特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时,常常会有临界现象出现。解决临界问题的方法常常有三种:1、极限法:在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时,一般隐蔽着临界问题,处理此类问题时,应把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象(或状态)暴露出来,达到尽快求解的目的。  例1、如图甲,质量为m=1Kg的物块放在倾角为θ的斜面上,斜面体质量为M=2Kg,斜面与物块间的动摩擦因数μ=0.2,地面光滑,θ

2、=370,现对斜面体施一水平推力F,要使物体m相对斜面静止,力F应为多大?(设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2)[解析]:现采用极限法把F推向两个极端来分析:当F较大时(足够大),物块将相对斜面上滑;当F较小时(趋于零),物块将沿斜面加速下滑;因此F不能太小,也不能太大,F的取值是一个范围。   (1)设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时,推力为F1,此时物块受力如图乙,取加速度a的方向为x轴正方向。   对m:x方向:NSinθ-μNCosθ=ma1         y方向:NCosθ+μNSinθ-

3、mg=0对整体:F1=(M+m)a1把已知条件代入,解得:a1=4.78m/s2,F1=14.34N(2)设物块处于相对斜面向上滑的临界状态时,推力为F2,此时物块受力如图丙,   对m:x方向:NSinθ+μNCosθ=ma2         y方向:NCosθ-μNSinθ-mg=0对整体:F 2 =(M+m)a2把已知条件代入,解得:a 2 =11.2m/s2,F 2 =33.6N则力F的范围:14.34N≤F≤33.6N   2、假设法:有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索,但在变化过程中可能出现临界问题,也可能不出

4、现临界问题,解答此类题目,一般采用假设法。   例2、一个物体沿摩擦因数一定的斜面加速下滑,下列图象,哪个比较准确地描述了加速度a与斜面倾角θ的关系?  [解析]:设摩擦因数为μ,则a=gSinθ-μgCosθ做如下几种假设:当θ=00时,物体静止在水平面上,a=0当θ=arctgμ时,物体开始匀速下滑,a=0当θ>arctgμ时,物体加速下滑,a>0当θ=900时,F=μmgCos900=0,加速度达到极限值,a=g即物体做自由落体运动。综上假设,不难判断出“D”答案是合理的。   3、数学推导法:将物理过程转化为数学公式,根

5、据数学表达式求得临界条件。     例3、一个物块由静止开始沿不同长度的光滑斜面滑到水平地面上的定点B,这些斜面的起点都靠在竖直墙上,如图1所示,已知B点距墙角距离为b,要使小物块从斜面的起点滑到B点所用的时间最短,求斜面的起点(如图中P点)距地面的高度是多少?所用的时间又是多少?[解析]:设小物块从P点沿倾角为θ的光滑斜面滑下,到达B点。PB长为S=  ,如图2所示,在光滑斜面上,小物体下滑的加速度为a=gSinθ  则有  =   gSinθt2解得:t=  当θ=450时,即P到地面的高度等于b,所用的时间最短,值为tm=

6、    图1常兴艳一.正交分解法将矢量分解到直角坐标系的两个轴上,再进行合成,运用牛顿第二定律解答。我们常见的是力的正交分解,但有些特殊情况下分解加速度更便于解题。例1.如图1�1所示,质量的小球穿在斜杆上,斜杆与水平方向成角,球与杆间的动摩擦因数为,小球受到竖直向上的拉力,则小球沿杆上滑的加速度为多少?()图1�1解析:小球受四个力的作用(如图1�2所示),沿杆的方向和垂直于杆的方向分别为x、y轴(如图1�2所示),将各力分解到x、y轴上。图1�2x方向:y方向:解得注意:正交分解时,直角坐标系选

7、择哪两个方向,因题而异,但一般应选加速度a所在的直线为一坐标轴方向。例2.如图2所示,倾斜索道与水平面夹角为37°,当载人车厢沿钢索匀加速向上运动时,车厢中的人对厢底的压力为其体重的倍(车厢底始终保持水平),则车厢对人的摩擦力是人体重的():()A.;B.C.;D.图2解析:将车厢的加速度a沿水平方向和竖直方向分解,如图2�1所示,分析人受力如图2�2所示,重力mg竖直向下,支持力竖直向上,静摩擦力水平向右,由牛顿第二定律得:二.整体法和隔离法当我们所研究的问题是涉及多个物体组成的系统,系统中各物体的加速度相同时,可

8、以把系统中的所有物体看成一个整体,用牛顿第二定律求加速度,这种思维方法叫整体法;为了研究问题方便,常把某个物体从系统中“隔离”出来,作为研究对象,分析受力情况,应用牛顿第二定律列出方程求出答案,这种思维方法叫做隔离法,整体法和隔离法在解决问题中是相辅相成的。例3

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