2018年高考数学（文）二轮复习教师用书第1部分 重点强化专题 专题6 突破点14　函数的图象和性质含答案

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1、2018年高考数学（文）二轮复习专题六　函数与导数建知识网络　明内在联系[高考点拨]　函数与导数专题是历年高考的“常青树”，在高考中常以“两小一大”的形式呈现，其中两小题中的一小题难度偏低，另一小题与一大题常在选择题与解答题的压轴题的位置呈现，命题角度多样，形式多变，能充分体现学以致用的考查目的，深受命题人的喜爱．结合典型考题的研究，本专题将从“函数的图象与性质”“函数与方程”“导数的应用”三大方面着手分析，引领考生高效备考．突破点14　函数的图象和性质[核心知识提炼]提炼1函数的奇偶性-12-2018年高考数学（文）二轮复习(1)若函

2、数y＝f(x)为奇(偶)函数，则f(－x)＝－f(x)(f(－x)＝f(x))．(2)奇函数y＝f(x)若在x＝0处有意义，则必有f(0)＝0.(3)判断函数的奇偶性需注意：一是判断定义域是否关于原点对称；二是若所给函数的解析式较为复杂，应先化简；三是判断f(－x)＝－f(x)，还是f(－x)＝f(x)，有时需用其等价形式f(－x)±f(x)＝0来判断．(4)奇函数的图象关于原点成中心对称，偶函数的图象关于y轴对称．(5)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.提炼2函数的周期性(1)若函数y

3、＝f(x)满足f(a＋x)＝f(x－a)(a≠0)，则函数y＝f(x)是以2

4、a

5、为周期的周期性函数．(2)若奇函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)(a≠0)，则函数y＝f(x)是以4

6、a

7、为周期的周期性函数．(3)若偶函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)(a≠0)，则函数y＝f(x)是以2

8、a

9、为周期的周期性函数．(4)若f(a＋x)＝－f(x)(a≠0)，则函数y＝f(x)是以2

10、a

11、为周期的周期性函数．(5)若y＝f(x)的图象关于直线x＝a，x＝b(a≠b)对称，则函数y＝f(x)是以2

12、b－a

13、为周期的周期

14、性函数.提炼3函数的图象(1)由解析式确定函数图象．此类问题往往需要化简函数解析式，利用函数的性质(单调性、奇偶性、过定点等)判断，常用排除法．(2)已知函数图象确定相关函数的图象．此类问题主要考查函数图象的变换(如平移变换、对称变换等)，要注意函数y＝f(x)与y＝f(－x)、y＝－f(x)、y＝－f(－x)、y＝f(

15、x

16、)、y＝

17、f(x)

18、等的相互关系．(3)借助动点探究函数图象．解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析式后再判断函数的图象；也可采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考察图象的变化特征，从而作出选择．[高考

19、真题回访]-12-2018年高考数学（文）二轮复习回访1　函数的奇偶性与周期性1．(2014·全国卷Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)A．f(x)g(x)是偶函数B．

20、f(x)

21、g(x)是奇函数C．f(x)

22、g(x)

23、是奇函数D．

24、f(x)g(x)

25、是奇函数C　[A：令h(x)＝f(x)·g(x)，则h(－x)＝f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数，A错．B：令h(x)＝

26、f(x)

27、g(x)，则h(－x)＝

28、f(－x)

29、g

30、(－x)＝

31、－f(x)

32、g(x)＝

33、f(x)

34、g(x)＝h(x)，∴h(x)是偶函数，B.C：令h(x)＝f(x)

35、g(x)

36、，则h(－x)＝f(－x)

37、g(－x)

38、＝－f(x)

39、g(x)

40、＝－h(x)，∴h(x)是奇函数，C正确．D：令h(x)＝

41、f(x)·g(x)

42、，则h(－x)＝

43、f(－x)·g(－x)

44、＝

45、－f(x)·g(x)

46、＝

47、f(x)·g(x)

48、＝h(x)，∴h(x)是偶函数，D错．]2．(2017·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝________.

49、12　[法一：令x＞0，则－x＜0.∴f(－x)＝－2x3＋x2.∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝2x3－x2(x＞0)．∴f(2)＝2×23－22＝12.法二：f(2)＝－f(－2)＝－[2×(－2)3＋(－2)2]＝12.]回访2　函数的图象-12-2018年高考数学（文）二轮复习3．(2015·全国卷Ⅰ)设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝(　　)A．－1　　　B．1　　　C．2　　　D．4C　[设(x，y)为y＝f(x)图

50、象上任意一点，则(－y，－x)在y＝2x＋a的图象上，所以有－x＝2－y＋a，从而有－y＋a＝log2(－x)(指数式与对数式的互化)，所以y＝a－log2(－x)，即f(x)＝a－log2(－x)，所以f