2018年浙江高考数学二轮复习教师用书第1部分 重点强化专题 专题6 突破点14 函数的图象和性质含答案

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1、2018年高考数学二轮复习练习专题六　函数与导数建知识网络　明内在联系[高考点拨]　函数与导数专题是历年浙江高考的“常青树”，在浙江新高考中常以“两小一大”的形式呈现，其中两小题中的一小题难度偏低，另一小题与一大题常在选择题与解答题的压轴题的位置呈现，命题角度多样，形式多变，能充分体现学以致用的考查目的，深受命题人的喜爱．结合典型考题的研究，本专题将从“函数的图象和性质”“函数与方程”“导数的应用”三大方面着手分析，引领考生高效备考．突破点14　函数的图象和性质(对应学生用书第52页)[核心知识提炼]提炼1函数

2、的奇偶性(1)若函数y＝f(x)为奇(偶)函数，则f(－x)＝－f(x)(f(－x)＝f(x))．(2)奇函数y＝f(x)若在x＝0处有意义，则必有f(0)＝0.(3)判断函数的奇偶性需注意：一是判断定义域是否关于原点对称；二是若所给函数的解析式较为复杂，应先化简；三是判断f(－x)＝－f(x)，还是f(－x)＝f(x)，有时需用其等价形式f(－x)±f(x)＝0来判断．(4)奇函数的图象关于原点成中心对称，偶函数的图象关于y轴对称．(5)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的

3、-10-2018年高考数学二轮复习练习单调性相反.提炼2函数的周期性　(1)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(x－a)(a≠0)，则函数y＝f(x)是以2

4、a

5、为周期的周期性函数．(2)若奇函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)(a≠0)，则函数y＝f(x)是以4

6、a

7、为周期的周期性函数．(3)若偶函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)(a≠0)，则函数y＝f(x)是以2

8、a

9、为周期的周期性函数．(4)若f(a＋x)＝－f(x)(a≠0)，则函数y＝f(x)是以2

10、a

11、为周期的周期性函数．

12、(5)若y＝f(x)的图象关于直线x＝a，x＝b(a≠b)对称，则函数y＝f(x)是以2

13、b－a

14、为周期的周期性函数.提炼3函数的图象　(1)由解析式确定函数图象．此类问题往往需要化简函数解析式，利用函数的性质(单调性、奇偶性、过定点等)判断，常用排除法．(2)已知函数图象确定相关函数的图象．此类问题主要考查函数图象的变换(如平移变换、对称变换等)，要注意函数y＝f(x)与y＝f(－x)、y＝－f(x)、y＝－f(－x)、y＝f(

15、x

16、)、y＝

17、f(x)

18、等的相互关系．(3)借助动点探究函数图象．解决此类问题可

19、以根据已知条件求出函数解析式后再判断函数的图象；也可采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考察图象的变化特征，从而作出选择．[高考真题回访]回访1　函数的性质1．(2017·浙江高考)若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m(　　)A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关B　[法一：设x1，x2分别是函数f(x)在[0,1]上的最小值点与最大值点，则m＝x＋ax1＋b，M＝x＋ax2＋b.∴M－m＝x－x＋

20、a(x2－x1)，显然此值与a有关，与b无关．故选B.法二：由题意可知，函数f(x)的二次项系数为固定值，则二次函数图象的形状一定．随着b-10-2018年高考数学二轮复习练习的变动，相当于图象上下移动，若b增大k个单位，则最大值与最小值分别变为M＋k，m＋k，而(M＋k)－(m＋k)＝M－m，故与b无关．随着a的变动，相当于图象左右移动，则M－m的值在变化，故与a有关．故选B.]2．(2015·浙江高考)存在函数f(x)满足：对于任意x∈R都有(　　)A．f(sin2x)＝sinx　　　　　B．f(sin2x

21、)＝x2＋xC．f(x2＋1)＝

22、x＋1

23、D．f(x2＋2x)＝

24、x＋1

25、D　[取x＝0，，可得f(0)＝0,1，这与函数的定义矛盾，所以选项A错误；取x＝0，π，可得f(0)＝0，π2＋π，这与函数的定义矛盾，所以选项B错误；取x＝1，－1，可得f(2)＝2,0，这与函数的定义矛盾，所以选项C错误；取f(x)＝，则对任意x∈R都有f(x2＋2x)＝＝

26、x＋1

27、，故选项D正确．综上可知，本题选D.]3．(2014·浙江高考)设函数f(x)＝若f(f(a))＝2，则a＝________.　[若a＞0，则f(a)＝

28、－a2＜0，f(f(a))＝a4－2a2＋2＝2，得a＝.若a≤0，则f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1＞0，f(f(a))＝－(a2＋2a＋2)2＝2，此方程无解．]4．(2015·浙江高考)已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________．0　2－3　[∵f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg10＝1，∴f(f(－3))＝f(1)