2018年高考数学（文）二轮复习教师用书第1部分 重点强化专题 专题2 数列 突破点4 等差数列、等比数列含答案

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1、2018年高考数学（文）二轮复习突破点4　等差数列、等比数列[核心知识提炼]提炼1等差数列、等比数列的运算(1)通项公式等差数列：an＝a1＋(n－1)d；等比数列：an＝a1·qn－1.(2)求和公式等差数列：Sn＝＝na1＋d；等比数列：Sn＝＝(q≠1)．(3)性质若m＋n＝p＋q，在等差数列中am＋an＝ap＋aq；在等比数列中am·an＝ap·aq.提炼2等差数列、等比数列的判定与证明数列{an}是等差数列或等比数列的证明方法：(1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法①利用定义，证明an＋1－an(n∈N*)为同一常数；②利用中项性质，

2、即证明2an＝an－1＋an＋1(n≥2)．(2)证明{an}是等比数列的两种基本方法①利用定义，证明(n∈N*)为同一常数；②利用等比中项，即证明a＝an－1an＋1(n≥2).提炼3数列中项的最值的求法(1)根据数列与函数之间的对应关系，构造相应的函数f(n)＝an，利用求解函数最值的方法(多利用函数的单调性)进行求解，但要注意自变量的取值必须是正整数．(2)利用数列的单调性求解，利用不等式an＋1≥an(或an＋1≤an)求解出n的取值范围，从而确定数列单调性的变化，进而确定相应的最值．(3)转化为关于n的不等式组求解，若求数列{an}的最大项，

3、则可解不等式组若求数列{an}的最小项，则可解不等式组求出n的取值范围之后，再确定取得最值的项．-7-2018年高考数学（文）二轮复习[高考真题回访]回访1　等差数列基本量的运算1．(2015·全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝(　　)A.　　　　　　　B．C．10D．12B　[∵公差为1，∴S8＝8a1＋×1＝8a1＋28，S4＝4a1＋6.∵S8＝4S4，∴8a1＋28＝4(4a1＋6)，解得a1＝，∴a10＝a1＋9d＝＋9＝.故选B.]2．(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是等差数列{an

4、}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(　　)A．5　　　B．7C.9　　　D．11A　[法一：∵a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝＝5a3＝5，故选A.法二：∵a1＋a3＋a5＝a1＋(a1＋2d)＋(a1＋4d)＝3a1＋6d＝3，∴a1＋2d＝1，∴S5＝5a1＋d＝5(a1＋2d)＝5，故选A.]3．(2014·全国卷Ⅱ)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　　)A．n(n＋1)B．n(n－1)C.D.A　[由a2，a4，a8成等比数列，得a＝a2a

5、8，即(a1＋6)2＝(a1＋2)(a1＋14)，∴a1＝2，∴Sn＝2n＋×2＝2n＋n2－n＝n(n＋1)．]回访2　等比数列基本量的运算4．(2015·全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝(　　)A．2B．1-7-2018年高考数学（文）二轮复习C.D.C　[法一：∵a3a5＝a，a3a5＝4(a4－1)，∴a＝4(a4－1)，∴a－4a4＋4＝0，∴a4＝2.又∵q3＝＝＝8，∴q＝2，∴a2＝a1q＝×2＝，故选C.法二：∵a3a5＝4(a4－1)，∴a1q2·a1q4＝4(a1q3－1)，将a1＝代入

6、上式并整理，得q6－16q3＋64＝0，解得q＝2，∴a2＝a1q＝，故选C.]5．(2015·全国卷Ⅰ)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________.6　[∵a1＝2，an＋1＝2an，∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，又∵Sn＝126，∴＝126，∴n＝6.]热点题型1　等差、等比数列的基本运算题型分析：以等差(比)数列为载体，考查基本量的求解，体现方程思想的应用是近几年高考命题的一个热点，题型以客观题为主，难度较小．【例1】(1)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a

7、1＋a3＝30，S4＝120，设bn＝1＋log3an，那么数列{bn}的前15项和为(　　)【导学号：04024053】A．152B．135C．80D．16(2)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝(　　)A．2B．－2-7-2018年高考数学（文）二轮复习C.D．－(1)B　(2)D　[(1)设等比数列{an}的公比为q，由a1＋a3＝30，a2＋a4＝S4－(a1＋a3)＝90，所以公比q＝＝3，首项a1＝＝3，所以an＝3n，bn＝1＋log33n＝1＋n，则数列{bn}是等差数

8、列，前15项的和为＝135，故选B.(2)由题意知S1＝a1，S2＝2a1－1，S4＝4a1－