2018年浙江高考数学二轮复习教师用书第1部分 重点强化专题 专题2 突破点4 等差数列、等比数列含答案

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1、2018年高考数学二轮复习练习专题二　数　列建知识网络　明内在联系[高考点拨]　数列专题是浙江新高考的必考专题之一，主要考查等差、等比数列的基本量运算及数列求和的能力，该部分即可单独命题，又可与其他专题综合命题，考查方式灵活多样，结合浙江新高考的命题研究，本专题我们按照“等差、等比数列”和“数列求和及综合应用”两条主线展开分析和预测．突破点4　等差数列、等比数列(对应学生用书第16页)[核心知识提炼]提炼1等差数列、等比数列的运算　(1)通项公式等差数列：an＝a1＋(n－1)d；等比数列：an＝a1·

2、qn－1.(2)求和公式等差数列：Sn＝＝na1＋d；等比数列：Sn＝＝(q≠1)．(3)性质若m＋n＝p＋q，在等差数列中am＋an＝ap＋aq；在等比数列中am·an＝ap·aq.提炼2等差数列、等比数列的判定与证明-9-2018年高考数学二轮复习练习　数列{an}是等差数列或等比数列的证明方法：(1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法①利用定义，证明an＋1－an(n∈N*)为同一常数；②利用中项性质，即证明2an＝an－1＋an＋1(n≥2)．(2)证明{an}是等比数列的两种基本方法①利

3、用定义，证明(n∈N*)为同一常数；②利用等比中项，即证明a＝an－1an＋1(n≥2).提炼3数列中项的最值的求法　(1)根据数列与函数之间的对应关系，构造相应的函数f(n)＝an，利用求解函数最值的方法(多利用函数的单调性)进行求解，但要注意自变量的取值必须是正整数的限制．(2)利用数列的单调性求解，利用不等式an＋1≥an(或an＋1≤an)求解出n的取值范围，从而确定数列单调性的变化，进而确定相应的最值．(3)转化为关于n的不等式组求解，若求数列{an}的最大项，则可解不等式组若求数列{an}的

4、最小项，则可解不等式组求出n的取值范围之后，再确定取得最值的项．[高考真题回访]回访1　等差数列及其运算1．(2017·浙江高考)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4＋S6>2S5”的(　　)【导学号：68334059】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件C　[法一：∵数列{an}是公差为d的等差数列，∴S4＝4a1＋6d，S5＝5a1＋10d，S6＝6a1＋15d，∴S4＋S6＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d.若d>0

5、，则21d>20d,10a1＋21d>10a1＋20d，即S4＋S6>2S5.若S4＋S6>2S5，则10a1＋21d>10a1＋20d，即21d>20d，∴d>0.∴“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要条件．故选C.法二：∵S4＋S6>2S5⇔S4＋S4＋a5＋a6>2(S4＋a5)⇔a6>a5⇔a5＋d>a5⇔d>0，∴“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要条件．-9-2018年高考数学二轮复习练习故选C.]2．(2015·浙江高考)已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn

6、，若a3，a4，a8成等比数列，则(　　)A．a1d>0，dS4>0B．a1d<0，dS4<0C．a1d>0，dS4<0D．a1d<0，dS4>0B　[∵a3，a4，a8成等比数列，∴a＝a3a8，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)，展开整理，得－3a1d＝5d2，即a1d＝－d2.∵d≠0，∴a1d<0.∵Sn＝na1＋d，∴S4＝4a1＋6d，dS4＝4a1d＋6d2＝－d2<0.]3．(2014·浙江高考)已知等差数列{an}的公差d＞0.设{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S2·

7、S3＝36.(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝65.【导学号：68334060】[解]　(1)由题意知(2a1＋d)(3a1＋3d)＝36，2分将a1＝1代入上式解得d＝2或d＝－5.因为d＞0，所以d＝2，Sn＝n2(n∈N*).5分(2)由(1)得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝(2m＋k－1)(k＋1)，所以(2m＋k－1)(k＋1)＝65.11分由m，k∈N*知2m＋k－1＞k＋1＞1，故所以15分4．(2013·浙江高考)

8、在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列．(1)求d，an；(2)若d＜0，求

9、a1

10、＋

11、a2

12、＋

13、a3

14、＋…＋

15、an

16、.[解]　(1)由题意得，a1·5a3＝(2a2＋2)2，由a1＝10，{an}为公差为d的等差数列得，d2－3d－4＝0，2分解得d＝－1或d＝4.所以an＝－n＋11(n∈N*)或an＝4n＋6(n∈N*).5分(2)设数列{an}的前n项和为Sn.因为d＜0，由(1)得d＝