2018年高考数学(理)二轮复习教师用书第1部分 重点强化专题 专题2 第4讲 数列求和含答案

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1、2018年高考数学(理)二轮复习教师用书第4讲 数列求和题型1 数列中an与Sn的关系(对应学生用书第11页)■核心知识储备………………………………………………………………………·1.数列{an}中,an与Sn的关系:an=2.求数列{an}通项的方法:(1)叠加法形如an-an-1=f(n)(n≥2)的数列应用叠加法求通项公式,an=a1+f(k)(和可求).(2)叠乘法形如=f(n)(n≥2)的数列应用叠乘法求通项公式,an=a1···…·(积可求).(3)待定系数法形如an=λan-1+μ(n≥2,λ≠1,μ≠0)的数列应用待定系数法求通项公式,an+

2、=λ.■典题试解寻法………………………………………………………………………·【典题1】 (考查已知an与Sn的递推关系求Sn)已知数列{an}满足an+1=3an+2.若首项a1=2,则数列{an}的前n项和Sn=________.[解析] 因为an+1=3an+2,所以an+1+1=3(an+1),故{an+1}是以a1+1=3为首项,3为公比的等比数列,所以an+1=3n,所以an=3n-1.Sn=a1+a2+…+an=(31-1)+(32-1)+…+(3n-1)=(31+32+…+3n)-n=-n=-n,所以Sn=-n=.-8-2018年高考数学(理)

3、二轮复习教师用书[答案] 【典题2】 (考查已知an与Sn的递推关系求an)数列{an}中,a1=1,Sn为数列{an}的前n项和,且满足=1(n≥2).求数列{an}的通项公式.[解] 由已知,当n≥2时,=1,所以=1,即=1,所以-=.又S1=a1=1,所以数列是首项为1,公差为的等差数列,所以=1+(n-1)=,即Sn=.所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=-.因此an=[类题通法]给出Sn与an的递推关系,求an,常用思路:一是利用Sn-Sn-1=an(n≥2)转化为an的递推关系,再求其通项公式;二是转化为Sn的递推关系,先求出Sn与n之间

4、的关系,再求an.提醒:在利用an=Sn-Sn-1(n≥2)求通项公式时,务必验证n=1时的情形■对点即时训练………………………………………………………………………·1.已知数列{an}满足an+1=,若a1=,则a2018=(  )A.-1 B.C.1D.2D [由a1=,an+1=,得a2==2,a3==-1,a4==,a5==2,…,于是归纳可得a3n-2=,a3n-1=2,a3n=-1,因此a2018=a3×672+2=2.故选D.]-8-2018年高考数学(理)二轮复习教师用书2.已知数列{an}前n项和为Sn,若Sn=2an-2n,则Sn=___

5、_______.n·2n(n∈N*) [由Sn=2an-2n得当n=1时,S1=a1=2;当n≥2时,Sn=2(Sn-Sn-1)-2n,即-=1,所以数列是首项为1,公差为1的等差数列,则=n,Sn=n·2n(n≥2),当n=1时,也符合上式,所以Sn=n·2n(n∈N*).]■题型强化集训………………………………………………………………………·(见专题限时集训T1、T2、T3、T4、T5、T7、T8、T10、T11、T12)题型2 裂项相消法求和(答题模板)(对应学生用书第12页)裂项相消法是指把数列与式中的各项分别裂开后,某些项可以相互抵消从而求和的方法

6、,主要适用于或(其中{an}为等差数列)等形式的数列求和.(2017·全国Ⅱ卷T15、2015·全国Ⅰ卷T17、2015·全国Ⅱ卷T16)■典题试解寻法………………………………………………………………………·【典题】 (本小题满分12分)(2015·全国Ⅰ卷)Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0,.①(1)求{an}的通项公式;(2)设,②求数列{bn}的前n项和.【导学号:07804027】[审题指导]题眼挖掘关键信息①看到a+2an=4Sn+3,想到a+2an+1=4Sn+1+3,两式作差,求{an}.②看到bn=,想到先求bn,想到能否裂项.[规

7、范解答] (1)由a+2an=4Sn+3,可知.③1分两式相减可得a-a+2(an+1-an)=4an+1,2分即.④由于⑤,所以an+1-an=2.4分又由a+2a1=4a1+3,解得a1=-1(舍去)或a1=3.5分所以{an}是首项为3,公差为2的等差数列,通项公式为an=2n+1.6分(2)由an=2n+1可知bn==.⑥8分-8-2018年高考数学(理)二轮复习教师用书设数列{bn}的前n项和为Tn,则Tn=b1+b2+…+bn==.12分[阅卷者说]易错点防范措施③忽视an与Sn的关系导致思路不清.an=Sn-Sn-1(n≥2)是联系an与Sn的

8、桥梁,常借助其实现互化关系.④忽视化简、因式分解致误

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