一类分段函数的单调性研究

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5、数学问题的数学思想方法。难点：揭示数学研究活动的一般过程。教学过程一、复习已知下列分段函数图像，请分别指出它们的定义域、值域、奇偶性、单调区间。并指出哪一个函数在其定义域上单调递增。（1）（2）（3）第三届浦东教学展示周数学（4）二、引入，提出问题问题（一）已知函数且当满足什么条件时，函数在定义域上单调递增？问题（二）已知函数，且当满足什么条件时，函数在定义域上单调。问题（三）已知函数函数，且当满足什么条件时，函数在定义域上单调。归纳：由一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等初等函数构成的分段函数都能通过转化为基本函数，

6、画出图像来解决单调性问题。三、练习已知是上的减函数，那么的取值范围为().ABCD四、总结归纳第三届浦东教学展示周数学分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。含参分段函数的单调性问题可以通过从特殊到一般的方法进行研究。利用函数的图像可以直观分析分段函数的单调性，体现了数形结合的思想方法。五、课后作业已知函数，，且（1）当时，求和的解析式，并判断哪一个函数在其定义域上单调。（2）当满足什么条件时，在定义域上单调，并求出值域。第三届浦东教学展示周数学递炳究附堕荫避胸咒八轰

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